|
|
| Κωδικός Πόρου |
000370705 |
| Τίτλος |
Numerical statistics in honeycomb lattices |
| Άλλος τίτλος |
Υπολογιστική στατιστική σε εξαγωνικά πλέγματα |
|
Συγγραφέας
|
Γιαννακόπουλος, Άγγελος
|
|
Σύμβουλος διατριβής
|
Τσιρώνης, Γιώργος
|
| Περίληψη |
Σε αυτή την εργασία εξετάζουμε την δυναμική ενός ηλεκτρονίου (ή εξιτονίου) αρχικά εντοπισμένου, να διαδίδεται σε μη γραμμικό μονοδιάστατο (1D), δισδιάστατο τετραγωνικό (2D Square) και δισδιάστατο εξαγωνικό πλέγμα (2D Honeycomb). Για να επιτευχθεί αυτός ο στόχος, λύνουμε αριθμητικά την Μη Γραμμική Διακριτή εξίσωση Schrodinger (DNLS).
Στο Πρώτο Κεφάλαιο παρουσιάζουμε την Μη Γραμμική Διακριτή εξίσωση Schrodinger (DNLS) και τα στατιστικά μεγέθη που θα μας βοηθήσουν να μελετήσουμε την δυναμική των διαφορετικών πλεγμάτων. Τα στατιστικά μεγέθη που χρησιμοποιούμε είναι η Μέση Τετραγωνική Απόκλιση (Mean Square Displacement – MSD), την Αναλογία Συμμετοχής (Participation Ratio – Pr) και την Μέση Πιθανότητα στην αρχική θέση (Long-Time Average Probability at the initial site – LTAP).
Στα Κεφάλαια Δύο και Τρία χρησιμοποιούμε την εξίσωση DNLS στο μονοδιάστατο πλέγμα και στο δισδιάστατο τετραγωνικό πλέγμα. Αρχικά λύνουμε το γραμμικό τμήμα της DNLS αναλυτικά, καταλήγουμε στην λύση για την πυκνότητα πιθανότητας της κυματοσυνάρτησης και καταλήγουμε στην αναλυτική λύση για την Μέση Τετραγωνική Απόκλιση (MSD) (Appendix B). Στην συνέχεια χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα Mathematica επαληθεύουμε το αποτέλεσμα για την Μέση Τετραγωνική Απόκλιση και παράγουμε μια εξίσωση για την Αναλογία Συμμετοχής (Pr). Συγκρίνουμε τα αριθμητικά αποτελέσματα με τα αναλυτικά. Στην συνέχεια λύνουμε την πλήρη εξίσωση DNLS αριθμητικά και καταλήγουμε στις τιμές της παραμέτρου μη γραμμικότητας για τις οποίες εμφανίζεται το φαινόμενο της παγίδευσης του ηλεκτρονίου στην αρχική του θέση (Selftrapping). Τέλος, λύνουμε την εξίσωση DNLS προσθέτοντας έναν επιπλέον όρο διαταραχής και εκτιμούμε την τιμή για την παράμετρο μη γραμμικότητας και το πεδίο τιμών που παίρνει η παράμετρος διαταραχής ώστε να εξασφαλίσουμε απουσία διάδοσης.
Στο Κεφάλαιο Τέσσερα λύνουμε αριθμητικά την εξίσωση DNLS στο δισδιάστατο εξαγωνικό πλέγμα. Αρχικά λύνουμε το γραμμικό τμήμα της εξίσωσης, και υπολογίζουμε την Μέση Τετραγωνική Απόκλιση (MSD) και την Αναλογία Συμμετοχής (Pr). Στην συνέχεια λύνουμε την πλήρη εξίσωση DNLS και καταλήγουμε στην τιμή της παραμέτρου μη γραμμικότητας για τις οποίες εμφανίζεται το φαινόμενο της παγίδευσης του ηλεκτρονίου στην αρχική θέση (Selftrapping). Τέλος, προσθέτοντας έναν επιπλέον όρο διαταραχής λύνουμε την εξίσωση DNLS και εκτιμούμε την τιμή για την παράμετρο μη γραμμικότητας και το πεδίο τιμών που παίρνει η παράμετρος διαταραχής ώστε να εξασφαλίσουμε απουσία διάδοσης.
Στο Κεφάλαιο Πέντε συγκρίνουμε τα αποτελέσματα στα οποία καταλήξαμε για κάθε πλέγμα. Αρχικά συγκρίνουμε την Μέση Τετραγωνική Απόκλιση (MSD) και την Αναλογία Συμμετοχής (Pr) στα τρία πλέγματα. Στην συνέχεια συγκρίνουμε την Μέση Πιθανότητα στην αρχική θέση (LTAP) και συγκρίνουμε τις τιμές της μη γραμμικότητας για τις οποίες εμφανίζεται το φαινόμενο παγίδευσης του ηλεκτρονίου στην αρχική του θέση στα τρία διαφορετικά πλέγματα.
|
| Φυσική περιγραφή |
58 σ. : χάρτ., πίν., έγχ. εικ. ; 30 εκ. |
| Γλώσσα |
Αγγλικά |
| Θέμα |
DNLS |
|
Mean square displacement |
|
Μέση τετραγωνική απόκλιση |
| Ημερομηνία έκδοσης |
2012-03-16 |
| Συλλογή
|
Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Φυσικής--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
|
|
|
Τύπος Εργασίας--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
|
| Εμφανίσεις |
663 |
Numerical statistics in honeycomb lattices
