Your browser does not support JavaScript!

Αρχική    Στοιχεία πεπερασμένων σωμάτων με δεδομένη τάξη και δεδομένα ίχνη  

Αποτελέσματα - Λεπτομέρειες

Προσθήκη στο καλάθι
[Προσθήκη στο καλάθι]
Κωδικός Πόρου 000370767
Τίτλος Στοιχεία πεπερασμένων σωμάτων με δεδομένη τάξη και δεδομένα ίχνη
Άλλος τίτλος Finite Field Elements with Specified Order and Traces
Συγγραφέας Μαργαρίτη, Ηλιάνα Εμμανουήλ
Σύμβουλος διατριβής Γαρεφαλάκης, θεόδουλος
Περίληψη

Έστω Fq πεπερασμένο σώμα τάξης q, όπου q είναι δύναμη ενός πρώτου αριθμού p. Υποθέτουμε ότι f1(x),...,fr(x) (με r ≥1) είναι δεδομένα πολυώνυμα του Fqn [x] όπου n θετικός ακέραιος και t1,...,tr είναι δεδομένα στοιχεία του Fq. Στην εργασία αυτή θα αποδείξουμε ότι για δεδομένο θετικό ακέραιο l και για ικανοποιητικά μεγάλους ακεραίους n με l|qn - 1, υπάρχει ένα στοιχείο γ της επέκτασης Fqn τάξης (qn - 1) / l τέτοιο ώστε το Fq - ίχνος του fi(γ) να είναι το συγκεκριμένο στοιχείο ti για κάθε i = 1,..., r. Για να μπορέσουμε όμως να το αποδείξουμε κάνουμε την εξής υπόθεση: Έστω h(x) = Σri=1cifi(x) όπου ci ∈ Fq, i = 1,...,r και degh(x) = s. Υποθέτουμε ότι, είτε:(i) (s,q) = 1 για όλα τα διαφορετικά πολυώνυμα h(x) που παράγονται καθώς τα ci, i = 1,...,r διατρέχουν τα στοιχεία του Fq, είτε γενικότερα : (ii) το πολυώνυμο zq - z - h(x) είναι ανάγωγο σε μία αλγεβρική θήκη του Fqn για όλα τα διαφορετικά πολυώνυμα h(x).

Ο Cohen αποδεικνύει το Θεώρημα αυτό για ρητές συναρτήσεις f1, ... fr υποθέτοντας ότι είναι ισχυρά γραμμικά ανεξάρτητες (strongly linear independent) πάνω από το Fq. Η εργασία στηρίζεται στο άρθρο [1] του Cohen. Το Θεώρημα μας βρίσκει εφαρμογή σε BCH κώδικες.

Φυσική περιγραφή v, 35 σ. : εικ. ; 28 εκ.
Γλώσσα Ελληνικά
Ημερομηνία έκδοσης 2011-12-16
Συλλογή   Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Μαθηματικών--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
  Τύπος Εργασίας--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
Εμφανίσεις 20

Ψηφιακά τεκμήρια
No preview available

Προβολή Εγγράφου
Εμφανίσεις : 1