E-Locus - Ιδρυματικό Καταθετήριο Πανεπιστημίου Κρήτης - Το θεώρημα των πρώτων αριθμών σε σώματα συναρτήσεων

Αρχική Το θεώρημα των πρώτων αριθμών σε σώματα συναρτήσεων

Αποτελέσματα - Λεπτομέρειες

[Προσθήκη στο καλάθι]

Κωδικός Πόρου

000344160

Τίτλος

Το θεώρημα των πρώτων αριθμών σε σώματα συναρτήσεων

Άλλος τίτλος

The Prime Number Theorem

Συγγραφέας

Καπετανάκης, Γεώργιος Νικολάου

Σύμβουλος διατριβής

Γαρεφαλάκης, Θεόδουλος

Μέλος κριτικής επιτροπής

Λυδάκης Μανώλης
Τζανάκης Νίκος

Περίληψη

Η κλασική θεωρία αριθμών ασχολείται με ζητήματα που αφορούν το σύνολο Ζ των ακεραίων αριθμών. Προκειμένου να λυθούν διάφορα προβλήματα της κλασικής θεωρίας αριθμών αναπτύχθηκε η αλγεβρική θεωρία αριθμών, η οποία μελετάει το σώμα κλασμάτων του Ζ, δηλαδή το Q, το σύνολο των ρητών αριθμών, και πεπερασμένες αλγεβρικές επεκτάσεις του, τα λεγόμενα αριθμητικά σώματα. Εμπνεόμενοι από τις ομοιότητες του συνόλου Ζ με το σύνολο F[χ], δηλαδή το σύνολο των πολυωνύμων μιας μεταβλητής πάνω από ένα πεπερασμένο σώμα F, θα μιμηθούμε τις παραπάνω κατασκευές. Έτσι θα μελετήσουμε το σώμα F(x). το σώμα των ρητών συναρτήσεων πάνω από ένα πεπερασένο σώμα F, και πεπερασμένες αλγεβρικές επεκτάσεις του, τα σώματα συναρτήσεων. Θα αποδείξουμε λοιπόν, τα αντίστοιχα θεωρήματα της κλασικής θεωρίας αριθμών, όπως το θεώρημα των πρώτων αριθμών, ή ακόμα και ανοιχτών προβλημάτων της θεωρίας αριθμών, όπως την υπόθεση Riemann. Οι εν λόγω μαθηματικές οντότητες μπορούν να μελετηθούν με εργαλεία της αλγεβρικής γεωμετρίας ή ακόμα και της μιγαδικής ανάλυσης, όμως στο παρόν κείμενο θα προσπαθήσουμε να περιοριστούμε σε μια καθαρά αλγεβροαριθμοθεωρητική προσέγγιση. Συχνά, πολλά αποτελέσματα ισχύουν και στη γενικότερη περίπτωση, που το F αντικαθίσταται από κάποιο τυχαίο σώμα. Θα προσπαθήσουμε να μην περιορίσουμε την ισχύ των αποτελεσμάτων αν κάτι τέτοιο δεν είναι απαραίτητο.

Φυσική περιγραφή

v, 90 σ. ; 30 εκ.

Γλώσσα

Ελληνικά

Θέμα

Algebra

Finite Fields

Function Fields

Number Theory

Άλγεβρα

Θεωρία Αριθμών

Θεώρημα Hasse-Weil