Your browser does not support JavaScript!

Αρχική    Bayesian compressed sensing using alpha-stable distributions  

Αποτελέσματα - Λεπτομέρειες

Προσθήκη στο καλάθι
[Προσθήκη στο καλάθι]
Κωδικός Πόρου 000355148
Τίτλος Bayesian compressed sensing using alpha-stable distributions
Άλλος τίτλος Μπεϋζιανή συμπιεστική δειγματοληψία με χρήση άλφα-ευσταθών κατανομών
Συγγραφέας Τζαγκαράκης, Γεώργιος Ιωάννη
Σύμβουλος διατριβής Τσακαλίδης, Παναγιώτης
Περίληψη Το θεώρημα δειγματοληψίας των Nyquist-Shannon είναι μία από τις θεμελιώδεις αρχές στην επεξεργασία σημάτων. Εντούτοις, οι δυνατότητες καταγραφής με υψηλή ευκρίνεια που διαθέτουν πολλές σύγχρονες ψηφιακές συσκευές καταλήγει σε ένα τεράστιο όγκο δεδομένων όταν αυτές λαμβάνουν τα δεδομένα σύμφωνα με το ρυθμό Nyquist, οδηγώντας με τη σειρά του σε αυξημένες απαιτήσεις ως προς την επεξεργαστική ισχύ και τον αποθηκευτικό χώρο. Μία νέα μαθηματική θεωρία προσφέρει το πλαίσιο για την ανάπτυξη νέων μεθόδων δειγματοληψίας σε αντίθεση με την καθιερωμένη τάση. Η συμπιεστική δειγματοληψία (ΣΔ) (compressed sensing) είναι μια τεχνική για λήψη και ανακατασκευή σημάτων σε ρυθμούς πολύ μικρότερους από εκείνους που υπαγορεύει το θεώρημα των Nyquist-Shannon, εκμεταλλευόμενη την αραιότητα ή συμπιεστότητα που παρουσιάζουν πολλά σήματα σε ένα κατάλληλο πεδίο μετασχηματισμού. Οι περισσότερες από τις προτεινόμενες μεθόδους για την αναπαράσταση και ανακατασκευή αραιών σημάτων δε λαμβάνουν υπόψη τα πραγματικά στατιστικά χαρακτηριστικά τους. Μόλις πρόσφατα η ΣΔ έχει αρχίσει να αναπτύσσεται σε ένα Μπεϋζιανό πλαίσιο. Παρόλα αυτά, η μεγάλη πλειοψηφία των προηγούμενων αλγορίθμων βασίζεται στην Γκαουσιανή υπόθεση για το στατιστικό χαρακτηρισμό του αραιού σήματος και/ή του θορύβου. Η παρούσα διατριβή εισάγει την οικογένεια των Άλφα-Ευσταθών κατανομών ως ένα κατάλληλο μοντέλο για τη σχεδίαση και υλοποίηση αποδοτικών αλγορίθμων αναπαράστασης και ανακατασκευής αραιού σήματος με χρήση συμπιεστικής δειγματοληψίας, οι οποίοι εκμεταλλεύονται την αραιότητά του σε κάποιο πεδίο μετασχηματισμού. Οι προτεινόμενοι Μπεϋζιανοί αλγόριθμοι βασίζονται στη μοντελοποίηση της εκ των προτέρων κατανομής του αραιού σήματος χρησιμοποιώντας μέλη της παραπάνω οικογένειας, τα οποία χαρακτηρίζονται από βαριές ουρές ενισχύοντας έτσι μια αραιή αναπαράσταση. Στην πρώτη μέθοδο, ένα μείγμα Γκαουσιανών χρησιμοποιείται για τη μοντελοποίηση της αραιής δομής. Κατόπιν, η εύρεση μιας αραιής αναπαράστασης ανάγεται στην εκτίμηση των παραμέτρων του μείγματος. Επιπλέον, η μέθοδος αυτή επεκτείνεται στην περίπτωση πολλαπλών παρατηρήσεων οι οποίες χαρακτηρίζονται από μία κοινή αραιή δομή, με μεγάλη πιθανότητα (π.χ. στην περίπτωση ενός δικτύου αισθητήρων). Για το σκοπό αυτό προτείνεται μια αποδοτική κατανεμημένη υλοποίηση η οποία μπορεί να εφαρμοστεί από τους κόμβους ενός δικτύου. Επίσης, υπάρχουν πραγματικά περιβάλλοντα όπου το σήμα και/ή ο θόρυβος εμφανίζουν υψηλή κρουστικότητα και επομένως καταλήγουν σε ακόμα πιο αραιές αναπαραστάσεις σε ένα πεδίο μετασχηματισμού. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η Γκαουσιανή υπόθεση να αποδεικνύεται ανεπαρκής για τη στατιστική περιγραφή τέτοιων σημάτων. Η δεύτερη από τις προτεινόμενες μεθόδους μοντελοποιεί ένα τέτοιο αραιό σήμα μέσω μιας κατανομής Cauchy, με τις παραμέτρους της να εκτιμώνται χρησιμοποιώντας μια δενδρική δομή η οποία εμφανίζεται συχνά σε διάφορα προβλήματα Μπεϋζιανής εκμάθησης. Τέλος, γενικεύουμε αναπτύσσοντας ένα αλγόριθμο συμπιεστικής δειγματοληψίας ο οποίος χρησιμοποιεί μια οποιαδήποτε συμμετρική ‘Αλφα-Ευσταθή κατανομή. Η μέθοδος επιλύει ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης με περιορισμούς, με επαναληπτικό τρόπο, κάνοντας χρήση της θεωρίας δυισμού και της μεθόδου των υπο-κλίσεων. Για το σκοπό αυτό εισάγουμε μια νέα Lagrangian συνάρτηση η οποία βασίζεται σε κλασματικές ροπές χαμηλότερης τάξης. Επιπλέον δείχνουμε ότι η αντικειμενική συνάρτηση και οι περιορισμοί είναι διαχωρίσιμοι και άρα η μέθοδος επιδέχεται μια κατανεμημένη υλοποίηση από τους κόμβους ενός δικτύου αισθητήρων. Η απόδοση των προτεινόμενων αλγορίθμων συμπιεστικής δειγματοληψίας επιδεικνύεται και συγκρίνεται με την απόδοση μερικών από τους πιο αποδοτικούς αλγορίθμους που έχουν εμφανιστεί πρόσφατα στη βιβλιογραφία, εφαρμόζοντάς τους σε μία σειρά πειραμάτων, από την ανακατασκευή συνθετικών σημάτων, ως το πρόβλημα εκτίμησης της γωνίας άφιξης και την ανακατασκευή πραγματικών εικόνων.
Φυσική περιγραφή [22], 136 σ. : εικ. ; 30 εκ.
Γλώσσα Αγγλικά
Ημερομηνία έκδοσης 2009-11-06
Συλλογή   Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών--Διδακτορικές διατριβές
  Τύπος Εργασίας--Διδακτορικές διατριβές
Εμφανίσεις 176

Ψηφιακά τεκμήρια
No preview available

Προβολή Εγγράφου
Εμφανίσεις : 31