Your browser does not support JavaScript!

Αρχική    Construction of an approximate solution of the wigner equation by uniformization of WKB functions : Konstantina-Stavroula Giannopoulou.  

Αποτελέσματα - Λεπτομέρειες

Προσθήκη στο καλάθι
[Προσθήκη στο καλάθι]
Κωδικός Πόρου 000397519
Τίτλος Construction of an approximate solution of the wigner equation by uniformization of WKB functions : Konstantina-Stavroula Giannopoulou.
Άλλος τίτλος Κατασκευή μιας ασυμτωτικής λύσης για την εξίσωση wigner μέσω ομοιομορφοποίησης συναρτήσεων WKB
Συγγραφέας Γιαννοπούλου, Κωνσταντίνα -Σταυρούλα
Σύμβουλος διατριβής Μακράκης, Γεώργιος Ν.
Περίληψη Η εξίσωση Wigner (Wigner equation) είναι μια μη-τοπική (non-local) εξίσωση εξέλιξης στον χώρο των φάσεων (phase space). Περιγράφει την εξέλιξη του Weyl συμβόλου του τελεστή πυκνότητας (density operator) ο οποίος, εν γένει, διέπεται από την εξίσωση Liouville-von Neumann της κβαντομηχανικής. Για καθαρές κβαντικές καταστάσεις (pure states), η εξίσωση Wigner είναι μια ισοδύναμη αναδιατύπωση της βασικής εξίσωσης της κβαντικής μηχανικής, της εξίσωσης Schrodinger και θα μπορούσε επίσης να παραχθεί με έναν τελεστικό τρόπο, θεωρώντας τον μετασχηματισμό Wigner (Wigner transform) της κυματοσυνάρτησης, χωρίς τη χρήση του λογισμού Weyl (Weyl calculus). Σε αυτήν τη διατριβή, κατασκευάζουμε μια προσεγγιστική λύση της εξίσωσης Wigner εκ-φρασμένη σε όρους συναρτήσεων Airy (Airy function), οι οποίες συγκεντρώνονται ημικλα-σικά πάνω σε κάποιες Λαγκραντζιανές καμπύλες (Lagrangian curves) στον διδιάστατο χώρο των φάσεων. Οι καμπύλες αυτές ορίζονται από τις ιδιοτιμές και την Χαμιλτωνιανή συνάρτηση (Hamiltonian function) του συσχετιζόμενου μονοδιάστατου τελεστή Schrodinger, και παίζουν κρίσιμο ρόλο στον μηχανισμό της κβαντικής αλληλεπίδρασης (quantum interference mecha¬nism) στον χώρο των φάσεων. Δεχόμαστε ότι το δυναμικό του τελεστή Schrodinger είναι ένα μονό πηγάδι δυναμικού (single-well potential) τέτοιο ώστε το φάσμα (spectrum) να είναι διακριτό. Η κατασκευή ξεκινάει από ένα ανάπτυγμα ιδιοσυναρτήσεων (eigenfunction series expan¬sion) της λύσης, το οποίο παράγεται εδώ με έναν συστηματικό τρόπο για πρώτη φορά, συνδυ¬άζοντας την στοιχειώδη τεχνική του χωρισμού μεταβλητών με φασματικά αποτελέσματα για τον εκθετικό τελεστή Moyal (Moyal star exponential operator). Οι ιδιοσυναρτήσεις της εξίσω¬σης Wigner είναι οι μετασχηματισμοί Wigner των ιδιοσυναρτήσεων του τελεστή Schroodinger και προσεγγίζονται με όρους της συνάρτησης Airy, από μια προσέγγιση ομοιόμορφης στάσιμης φάσης των μετασχηματισμών Wigner των αναπτυγμάτων WKB των ιδιοσυναρτήσεων του τε¬λεστή Schrodinger. Μολονότι οι προσεγγίσεις WKB των ιδιοσυναρτήσεων Schrodinger έχουν μη-φυσικές ιδιομορφίες (non-physical singularities) στα σημεία καμπής (turning points) της κλασικής Χαμιλτωνιανής (classical Hamiltonian), οι ιδιοσυναρτήσεις στον χώρο των φάσεων δίνουν φραγμένα και σε σωστή κλίμακα κυματικά πλάτη (wave amplitudes) όταν αυτά προβάλ-λονται πίσω στον εποπτικό χώρο (configuration space) (ομοιομορφοποίηση (uniformization)). Επομένως, η προσέγγιση της σειράς ιδιοσυναρτήσεων είναι μια προσεγγιστική λύση της εξίσωσης Wigner, η οποία μέσω της προβολής στον εποπτικό χώρο δίνει ένα προοσεγγιστικό κυματικό πλάτος χωρίς ιδιομορφίες. Εν γένει, αναμένεται ότι, το παραγόμενο κυματικό πλάτος είναι φραγμένο και σε σωστή κλίμακα ακόμα και επάνω στις καυστικές, αφού, μόνο πεπερασμένοι όροι των προσεγγίσεων είναι σημαντικοί για αρχικές κυματοσυναρτήσεις WKB (WKB initial wave functions) με πεπερασμένη ενέργεια. Οι λεπτομέριες των υπολογισμών παρουσιάζονται για το απλό δυναμικό του αρμονικού τα-λαντωτή , ώστε να είναι δυνατόν να ελεγχούν οι προσεγγίσεις μας αναλυτικά. Όμως, η ίδια κατασκευή μπορεί να εφαρμοστεί για οποιοδήποτε πηγάδι δυναμικού το οποίο συμπεριφέρεται όπως ο αρμονικός ταλαντωτής κοντά στον πάτο του πηγαδιού. Σε γενικές γραμμές, η κατασκευή αυτή θα μπορούσε να επεκταθεί σε υψηλότερες διαστάσεις χρησιμοποιώντας κανονικές μορφές (canonical forms) των Χαμιλτωνιανών συναρτήσεων και τη συμπλεκτική συνδιακύμανση (sym-plectic covariance) που προκύπτει από την αναπαράσταση Wey στην εξίσωση Wigner.
Φυσική περιγραφή xv,165 σ. : ; 30 εκ.
Γλώσσα Αγγλικά
Θέμα Wigner equation
Γεωμετρική οπτική
Εξίσωση Schrodinger
Ημικλασικό όριο
Κβάντωση Weyl
Ημερομηνία έκδοσης 2015-10-7
Συλλογή   Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών--Διδακτορικές διατριβές
  Τύπος Εργασίας--Διδακτορικές διατριβές
Εμφανίσεις 228

Ψηφιακά τεκμήρια
No preview available

Προβολή Εγγράφου
Εμφανίσεις : 25