Your browser does not support JavaScript!

Αρχική    Numerical methods for evolutionary differential equations that maintain the positivity of the solution  

Αποτελέσματα - Λεπτομέρειες

Προσθήκη στο καλάθι
[Προσθήκη στο καλάθι]
Κωδικός Πόρου 000454456
Τίτλος Numerical methods for evolutionary differential equations that maintain the positivity of the solution
Άλλος τίτλος Αριθμητικές μέθοδοι για δυναμικές διαφορικές εξισώσεις που διατηρούν την θετικότητα της λύσης
Συγγραφέας Περβολιανάκης, Χρήστος
Σύμβουλος διατριβής Χατζηπαντελίδης Παναγιώτης
Μέλος κριτικής επιτροπής Μακριδάκης, Χαράλαμπος
Πλεξουσάκης Μιχαήλ
Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος
Κατσαούνης, Θεόδωρος
Μιτσούδης, Δημήτριος
Ζουράρης , Γεώργιος
Περίληψη Θεωρούμε το μοντέλο χημειοταξίας Keller-Segel σε ένα φραγμένο χωρίο Ω - R2. Υποθέτοντας κατάλληλες συνθήκες για να έχουμε φραγμένες λύσεις για όλους τους χρόνους, διακριτοποιούμε τη χωρική μεταβλητή με την γραμμική μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων ενώ η χρονική μεταβλητή διακριτοποιείται με την έμμεση μέθοδο του Euler και τον έμμεσο κανόνα του μέσου. Αποδεικνύουμε ότι το ημιδιακριτό και πλήρως διακριτό σχήμα με την έμμεση μέθοδο του Euler μπορεί να λάβει αρνητικές τιμές, επομένως στόχος μας είναι να αναζητήσουμε συνθήκες για τις υπάρχουσες μεθόδους ή κατάλληλες τροποποιήσεις μεθόδων διακριτοποίησης με βάση πεπερασμένα στοιχεία που διατηρούν τη θετικότητα της λύσης του συστήματος. Για αυτόν το λόγο, θεωρούμε τα ευσταθή αριθμητικά σχήματα που διατηρούν την θετικότητα αλλά και την μάζα τα οποία εισάγονται στο [65]. Κάτω από κατάλληλες υποθέσεις ομαλότητας για την ακριβή λύση, αποδεικνύουμε την ύπαρξη και τη μοναδικότητα της λύσης αυτών των ευσταθών αριθμητικών σχημάτων σχημάτων. Επίσης, αποδεικνύουμε ότι η λύση αυτών των ευσταθών σχημάτων παραμένει θετική κάτω από μια κατάλληλη επιλογή του χωρικού και του χρονικού βήματος. Επιπλέον, αποδεικνύουμε αποτελέσματα σχετικά με τη διατήρηση της μάζας και αποδεικνύουμε εκτιμήσεις σφαλμάτων στην L2 και H1-νόρμα στον χώρο και L∞ στο χρόνο. Πραγματοποιήθηκαν αριθμητικά αποτελέσματα σε διάφορα προβλήματα δοκιμής προ κειμένου να μελετηθεί η ασυμπτωτική συμπεριφορά του σφάλματος στην L2 και H1-νόρμα στον χώρο και L∞ στο χρόνο. Εκτός από την εκ των προτέρων ανάλυση των ευσταθών σχημάτων που εισάγονται στο [65], κατασκευάζουμε εκ των υστέρων εκτιμήσεις σφάλματος χρησιμοποιώντας εκτιμητές υπολοίπων για τα πλήρως διακριτά σχήματα με την έμμεση μέθοδο του Euler και του έμμεσου κανόνα του μέσου. Εφόσον έχουμε ένα παραβολικό σύστημα μερικών διαφορικών εξισώσεων, η ανάλυση περιλαμβάνει την κατάλληλη εισαγωγή ενός ελλειπτικού τελεστή ανακατασκευής, παρόμοιου με αυτόν του [50]. Η διακριτοποίηση χώρου χρησιμοποιεί τους τυπικούς γραμμικούς χώρους πεπερασμένων στοιχείων και η χρονική διακριτοποίηση βασίζεται στον έμμεση Euler και τον έμμεσο κανόνα του μέσου. Επίσης, κατασκευάζουμε εκ των υστέρων εκτιμήσεις σφάλματος στην L∞(L2) και στην L2(H1)􀀀νόρμα. Πραγματοποιήθηκαν αριθμητικά αποτελέσματα σε διάφορα προβλήματα δοκιμής προκειμένου να μελετηθεί η ασυμπτωτική συμπεριφορά των εκ των υστέρων εκτιμητών σφάλματος.
Φυσική περιγραφή 157 σ. : εικ. ; 30 εκ.
Γλώσσα Αγγλικά
Θέμα A posteriori error analysis
Elliptic reconstuction
Error analysis
Finite element method
Nonlinear parabolic problem
Positivity preservation
Ανάλυση σφάλματος
Διατήρηση θετικότητας
Εκ των υστέρων εκτίμηση
Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων
Μη -γραμμικό παραβολικό πρόβλημα
Χημειοταξία
Ημερομηνία έκδοσης 2023-03-17
Συλλογή   Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών--Διδακτορικές διατριβές
  Τύπος Εργασίας--Διδακτορικές διατριβές
Εμφανίσεις 764

Ψηφιακά τεκμήρια
No preview available

Δεν έχετε δικαιώματα για να δείτε το έγγραφο.
Δεν θα είναι διαθέσιμο έως: 2026-03-17