| Περίληψη |
Από τη πρώτη μαγνητική πυρηνική εικόνα που παράχθηκε το 1973, η απεικόνιση μαγνητικού συντονισμού (ΜΣ) εξελίχθηκε σε ένα κλινικά απαραίτητο και αποτελεσματικό εργαλείο απεικόνισης στη διαγνωστική ιατρική. Η ραγδαία ανάπτυξη που είχε σε κλινικές εφαρμογές συνοδεύτηκε, με το χρόνο, από πολυάριθμες καινοτομίες και προόδους στην απεικόνιση ΜΣ. Σε σημαντικό βαθμό, αυτή η εξέλιξη έχει επιτευχθεί μέσω αλλαγών στις τεχνικές εντοπισμού και μέσω νέων μηχανισμών αντίθεσης που έχουν βελτιώσει σε μεγάλο βαθμό την ποιότητα της εικόνας. Η ΜΣ απεικόνιση μπορεί να επωφεληθεί από μεθόδους μείωσης του χρόνου σάρωσης, με οφέλη τόσο για τον ασθενή όσο και στο κόστος της παροχής υπηρεσιών υγείας.
Ο μηχανισμός της απεικόνισης ΜΣ αποτελεί ένα ταιριαστό πεδίο εφαρμογής της νέας θεωρίας της Συμπιεστικής Δειγματοληψίας (ΣΔ). Η ΣΔ είβναι μία καινοτόμος μέθοδος για την ανάκτηση και ανακατασκευή αραιών σημάτων, από δεδομένα που έχουν ληφθεί με υπο-δειγματοληψία. Η θεωρία του ΣΔ προχωράει πέρα από τη συνήθη μεθοδολογία της συμπίεσης όπου ένα σήμα πρώτα πρέπει να δειγματοληφθεί κατά Nyquist και έπειτα να συμπιεστεί, αποδεικνύοντας πως μια επιτυχής ανακατασκευή ενός αραιού σήματος μπορεί να πραγματοποιηθεί με μεγάλη πιθανότητα, λύνοντας ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης με περιορισμούς, χρησιμοποιώντας ένα πολύ μικρό αριθμό μετρήσεων. Το πλήθος αυτών των μετρήσεων, γραμμικών συνδυασμών των τιμών του σήματος είναι ανάλογο της αραιότητας του σήματος και μικρότερο από το πλήθος των δειγμάτων που προβλέπει η κατά Nyquist θεωρία. Δύο προϋποθέσεις εγγυώνται την επιτυχή ανακατασκευή: το σήμα πρέπει να είναι αραιό (η συμπιέσιμο) σε κάποια βάση και οι μετρήσεις του σήματος πρέπει να αποκτούνται μέσω ενός «τυχαίου» τρόπου δειγματοληψίας. Η διαδικασία ΜΣ πληροί τις προϋποθέσεις αυτές. Πράγματι οι εικόνες ΜΣ είναι είτε φυσικά αραιές είτε μπορούν να αναπαρασταθούν αραιά σε κάποιο κατάλληλο πεδίο μετασχηματισμού. Ακόμη, η διαδικασία που λαμβάνεται το σήμα ΜΣ μέσω του τομογράφου, είναι αρκετά ευέλικτη και προσαρμόσιμη, και μπορεί να σχεδιαστεί με τρόπο που να ενσωματώνει την έννοια της τυχαίας λήψης δειγμάτων.
Σε αυτή τη διατριβή μελετάμε την απόδοση τριών αλγόριθμων ΣΔ κατά την εφαρμογή τους σε σήματα μαγνητικών τομογραφιών. Στόχος μας είναι η παρουσίαση των βασικών ιδεών της απεικόνισης ΜΣ και με τρόπο που να ενσωματώνει την θεωρία της ΣΔ. Όλες οι μέθοδοι χρησιμοποιούν τη θεωρία ΣΔ για την ανάκτηση των ακατέργαστων ΜΣ από υπο- δειγματοληψία, με σκοπό την ανακατασκευή τηςη εικόνας ΜΣ. Οι αλγόριθμοι διαφέρουν ως προς τη διατύπωση και τον τρόπο που λύνουν το πρόβλημα βελτιστοποίησης. Οι μέθοδοι παρουσιάζονται αναλυτικά, συγκρίνονται και αξιολογούνται με βάση την ποιότητα ανακατασκευής, την αλγοριθμική πολυπλοκότητα, αλλά και τις απαιτήσεις χρόνου. Η πρώτη μέθοδος, Smoothed ℓ0, λύνει το πρόβλημα της ανακατασκευής χρησιμοποιώντας μια προσέγγιση της ℓ0 νόρμας. Είναι μια πολύ γρήγορη τεχνική με χαμηλή πολυπλοκότητα. Οι άλλες δύο μέθοδοι έχουν μεγαλύτερη πολυπλοκότητα αλλά επιτυγχάνουν καλύτερη απόδοση ανακατασκευής: η μέθοδος ℓ1-magic, λύνει το πρόβλημα βελτιστοποίησης της ℓ1 νόρμας μέσω της μεθόδου Newton και χρησιμοποιείται ευρέως από τη κοινότητα ΣΔ. Η τεχνική SparseMRI , χρησιμοποιεί ένα μη-γραμμικό βαθμιδωτό αλγόριθμο καθόδου κλίσης με οπισθοδρόμηση. Οι αλγόριθμοι που παρουσιάζονται συνεισφέρουν στην κατανόηση και στη σύνδεση των μυστικών που κρύβονται πίσω από τις θεωρίες ΣΔ και απεικόνισης ΜΣ.
|
Compressive sensing in magnetic resonance imaging
