E-Locus - Ιδρυματικό Καταθετήριο Πανεπιστημίου Κρήτης - Το πρόβλημα του περιορισμού του μετασχηματισμού Fourier

Αρχική Το πρόβλημα του περιορισμού του μετασχηματισμού Fourier

Αποτελέσματα - Λεπτομέρειες

[Προσθήκη στο καλάθι]

Κωδικός Πόρου

000430642

Τίτλος

Το πρόβλημα του περιορισμού του μετασχηματισμού Fourier

Άλλος τίτλος

The restriction problem of the fourier transform

Συγγραφέας

Φραγκιαδάκη, Βαλέντια

Σύμβουλος διατριβής

Παπαδημητράκης, Μιχάλης

Περίληψη

Σε αυτήν την εργασία θα αποδείξουμε το θεώρημα των Tomas και Stein για q > και το γεγονός ότι το συγκεκριμένο εύρος για το q μαζί με την ισότητα είναι το καλύτερο δυνατό. Συγκεκριμένα, το θεώρημα λέει ότι για f Ε L2(Sn-1), έχουμε — 2η + 2 fdaq <Cq||f ||L2(sfn-i), για κάθε q> 1 . Το αποτέλεσμα του θεωρήματος για q = ^^jy απαιτεί διαφορετικές τεχνικές και δε θα το αποδείξουμε εδώ. Από την άλλη, το αντίστοιχο πρόβλημα για f Ε L°°(Sn_1), συγκεκριμένα η εικασία περιορισμού του Stein που λέει ότι για f Ε L^(Sn_1) και q > n2nT έχουμε Wfda^ < Cq||f παραμένει ακόμα ανοιχτό πρόβλημα. Αποδεικνύ¬ουμε μόνο οτι το εύρος του q είναι το καλύτερο δυνατό. Στο πρώτο κεφάλαιο ξεκινάμε αναφέροντας μερικές βασικές αλλά σημαντικές ι¬διότητες για το μετασχηματισμό Fourier τις οποίες θα χρειαστούμε αργότερα. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναπτύσσουμε τη μέθοδο στάσιμης φάσης που είναι χρήσιμη για τον υπολογισμό του μετασχηματισμού Fourier μέτρων με φορέα σε υποπολλαπλότητες του Rn, όπως η σφαίρα Sn-1, την οποία θα χρειαστούμε. Τέλος, στο τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο αποδεικνύουμε τα κύρια αποτελέσματα των Tomas και Stein.

Φυσική περιγραφή

47 σ. ; : ; 30 εκ.

Γλώσσα

Ελληνικά, Αγγλικά

Θέμα

Non- strationary phase

Stationary phase method

Μέθοδος στάσιμης φάσης

Μετασχηματισμός Fourier

Πρόβλημα περιορισμού

Ημερομηνία έκδοσης

2020-07-24