Αποτελέσματα - Λεπτομέρειες

[Προσθήκη στο καλάθι]
Κωδικός Πόρου	000453913
Τίτλος	Το θεώρημα FATOU
Άλλος τίτλος	FATOYS theorem
Συγγραφέας	Αρβανιτάκης, Μιχαήλ
Σύμβουλος διατριβής	Παπαδημητράκης, Μιχαήλ
Μέλος κριτικής επιτροπής	Μήτσης, Θεμιστοκλής Κωστάκης, Γεώργιος
Περίληψη	Σε αυτή την μεταπτυχιακή εργασία, θα ασχοληθούμε με αρμονικές συναρτή- σεις, δηλαδή μιγαδικές συναρτήσεις σε ένα χωρίο Ω ⊆ ℂ, οι οποίες είναι συνεχείς με Δ𝑓 = 0. Θα μιλήσουμε επίσης για ένα ολοκλήρωμα αναπαράστασης αρμονικών συναρτήσεων στο U, το ολοκλήρωμα Poisson. Θα δούμε ακόμη διάφορες ιδιότητες των αρμονικών συναρτήσεων στο U, και θα επεκτείνουμε ορισμένες από τις ιδιότη- τες αυτές, και σε αυθαίρετους κυκλικούς δίσκους με απλή αλλαγή μεταβλητών. Στο δεύτερο μέρος, θα ασχοληθούμε με την συνοριακή συμπεριφορά φραγμένων ολο- μόρφων συναρτήσεων στο 𝑈 . Θα μιλήσουμε για μη-εφαπτομενικά προσεγγιστικά χωρία, και θα ορίσουμε κάποιες μεγιστικές στον μοναδιαίο κύκλο. Με την βοή- θεια αυτών, θα δούμε βασικά θεωρήματα που σχετίζονται με την μη-εφαπτομενική οριακή συμπεριφορά του ολοκληρώματος Poisson, τόσο των συναρτήσεων 𝐿1(T), όσο και των θετικών 2𝜋-περιοδικών μέτρων Borel στο ℝ. Ακόμη, θα δούμε κά- ποια θεωρήματα αναπαράστασης αρμονικών συναρτήσεων στον μοναδιαίο δίσκο, τα οποία θα τα χρησιμοποιήσουμε στην απόδειξη του κεντρικού θεωρήματος αυτής της εργασίας, το θεώρημα του Fatou. Τέλος, θα μιλήσουμε για φραγμένες ολό- μορφες συναρτήσεις στον μοναδιαίο δίσκο, και χρησιμοποιώντας όλα τα παραπάνω θα αποδείξουμε το θεώρημα του Fatou.
Φυσική περιγραφή	29 σ. ; : ; 30 εκ.
Γλώσσα	Ελληνικά, Αγγλικά
Θέμα	Harmonic function
	Αρμονικές συναρτήσεις
Ημερομηνία έκδοσης	2023-03-17
Συλλογή	Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
	Τύπος Εργασίας--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
Εμφανίσεις	434

Ψηφιακά τεκμήρια
	Κατέβασμα Εγγράφου Προβολή Εγγράφου Εμφανίσεις : 37