Your browser does not support JavaScript!

Αρχική    Ρυθμός μείωσης κυκλικών μέσων μετασχηματισμού Fourier μέτρων  

Αποτελέσματα - Λεπτομέρειες

Προσθήκη στο καλάθι
[Προσθήκη στο καλάθι]
Κωδικός Πόρου 000347970
Τίτλος Ρυθμός μείωσης κυκλικών μέσων μετασχηματισμού Fourier μέτρων
Άλλος τίτλος Decay of circular means of fourier transform of measures
Συγγραφέας Χατζηφούντας, Χρήστος
Σύμβουλος διατριβής Παπαδημητράκης, Μιχάλης
Περίληψη Από τη θεωρία μέτρου γνωρίζουμε τι θεώρημα του Steinhaus για μια ιδιότητα των σύνολων θετικού μέτρου: αν το σύνολο A ⊆ R έχει θετικό μέτρο τότε το A − A περιέχει μια περιοχή του μηδενός. Παρόλο που το θεώρημα αυτό είναι σχετικά απλό στην διατύπωση και την απόδειξη του, η γενίκευση του στις ανώτερες διαστάσεις έχει αποδειχτεί ενα από τα πιο σύγχρονα και δύσκολα προβλήματα της γεωμετρικής θεωρίας μέτρου, το λεγόμενο "Falconer’s distance set conjecture" το οποίο δια τυπώνεται ως εξής. Έστω Α ένα υποσύνολο του R2. Αν το Α έχει διάσταση Hausdorff μεγαλύτερη της μονάδας τότε το σύνολο αποστάσεων του, ΔA = {|x− y| : x ∈ A, y ∈ A} έχει θετικό μέτρο Lebesgue. O Pertti Mattila πρώτος χρησιμοποίησε προχωρημένες τεχνικές αρμονικής ανάλυσης και γεωμετρικής θεωρίας μέτρου για την επίλυση του προβλήματος. Πιο συγκεκριμένα ξεκίνησε από την εξής παρατήρηση. Έστω ένα μέτρο μ με φορέα που περιέχεται στο Α και νμ(B) η προώθηση αυτού του μέτρου: νμ(B) = μ x μ {(x, y) : |x−y| ∈ B} ,B ⊂ R, B Borel σύνολο. Τότε αν ο μετασχηματσιμός Fourier του νμ είναι στον L2 συνεπάγεται ότι |Δ(E)|>0. Η τεχνική που ανέπτυξε ο Mattila περιέχει εκτιμήσεις σφαιρικών μέσων μετασχηματισμού Fourier μέτρων. Το θεώρημα που θα αναλυθεί παρακάτω δίνει εκτίμηση κυκλικών μέσων μετασχηματισμού Fourier μέτρων, οφείλεται στον Thomas Wolff και είναι το καλύτερο αποτέλεσμα για την "distance set conjecture" στο επίπεδο, που υπάρχει μέχρι σήμερα.
Φυσική περιγραφή 30 σ. : εικ. ; 28 εκ.
Γλώσσα Ελληνικά
Θέμα Aρμονική ανάλυση
Distance set conjecture
Harmonic analysis
Hausdorff measure
geometric measure theory
Γεωμετρική θεωρία μέτρου
Μέτρο Hausdorff
εικασία 'Distance set'
Ημερομηνία έκδοσης 2009-05-07
Συλλογή   Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Μαθηματικών--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
  Τύπος Εργασίας--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
Εμφανίσεις 42

Ψηφιακά τεκμήρια
No preview available

Προβολή Εγγράφου
Εμφανίσεις : 1