E-Locus - Ιδρυματικό Καταθετήριο Πανεπιστημίου Κρήτης - Αναδρομικές ακολουθίες και θεωρία αριθμών

Αρχική Αναδρομικές ακολουθίες και θεωρία αριθμών

Αποτελέσματα - Λεπτομέρειες

[Προσθήκη στο καλάθι]

Κωδικός Πόρου

000397586

Τίτλος

Αναδρομικές ακολουθίες και θεωρία αριθμών

Άλλος τίτλος

Recursion sequences and number theory

Συγγραφέας

Καπνόπουλος, Εμμανουήλ

Σύμβουλος διατριβής

Αντωνιάδης, Ιωάννης

Μέλος κριτικής επιτροπής

Τζανάκης, Νικόλαος
Κουρουνιώτης, Χρήστος

Περίληψη

Στη παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή μελετούμε τις αναδρομικές ακολουθίες και ιδιαίτερα αυτές που έχουν τάξη δύο. Στο πρώτο μέρος κατασκευάζουμε μία γενική θεωρία για τις αναδρομικές ακολουθίες, ορίζουμε την τάξη και την χαρακτηριστική εξίσωση και βλέπουμε πως συνδέεται ο γενικός όρος της αναδρομικής ακολουθίας με τις ρίζες της χαρακτηριστικής εξίσωσης. Στο δεύτερο μέρος ορίζουμε τις γενικευμένες ακολουθίες Lucas, οι οποίες αποτελούν γενικεύσεις των αριθμών Fibonacci και Lucas, μελετούμε κάποιες αριθμοθεωρητικές ιδιότητες τους και τελικά, με χρήση αυτών των ακολουθιών αποδεικνύουμε το test των Lucas-Lehmer για τους πρώτους αριθμούς του Mersenne. Στο τρίτο και τελευταίο μέρος, βρίσκουμε τους όρους που είναι τρίγωνοι αριθμοί στις ακολουθίες Fibonacci, Lucas και Pell. Βάσει αυτών, βρίσκουμε όλες τις ακέραιες λύσεις σε διοφαντικές εξισώσεις που προκύπτουν από τις ταυτότητες που ισχύουν για κάθε μία από τις παραπάνω ακολουθίες.

Φυσική περιγραφή

71 σ. ; : ; 30 εκ.

Γλώσσα

Ελληνικά

Θέμα

Diophantine equation

Fibonacci

Generalized Lucas sequence

Sum of the first terms

Γενικευμένες ακολουθίες Lucas

Διοφαντική εξίσωση

Ημερομηνία έκδοσης