Εστω οικονομία που αποτελείται από τα αγαθά (πόρους) .
Μια ανάθεση των αγαθών αυτών σε ένα πράκτορα του συστήματος είναι ένα
διάνυσμα
όπου
είναι η ποσότητα
του αγαθού
που έχει ανατεθεί στον πράκτορα αυτό. Κάθε πράκτορας της
οικονομίας προτιμά κάποιες αναθέσεις αγαθών, περισσότερο από κάποιες άλλες.
Οι προτιμήσεις των πρακτόρων εκφράζονται από την συνάρτηση χρησιμότητας
(utility function) [1, 2]. Η συνάρτηση αυτή είναι απεικόνιση από τον χώρο των
διανυσμάτων ανάθεσης αγαθών, στο σύνολο των πραγματικών αριθμών. Εστω
U(.) μια συνάρτηση χρησιμότητας και x, y δύο διανύσματα ανάθεσης πόρων.
Ο πράκτορας
προτιμά την ανάθεση x από την y (x > y) όταν U(x) > U(y).
Σε ένα απλό υπολογιστικό σύστημα κάθε ανάθεση υπολογιστικού χρόνου και μνήμης
καθορίζει, για κάθε εφαρμογή, ένα χρόνο απόκρισης. Αν ο πράκτορας προτιμά
τις αναθέσεις που δίνουν μικρότερο χρόνο απόκρισης, η συνάρτηση χρησιμότητας
θα ήταν -1 επί τον χρόνο απόκρισης.
Το σύνολο των αναθέσεων που είναι εφικτές κάτω από τον περιορισμό του κεφαλαίου (budget) για κάθε πράκτορα, δίνεται από τον ακόλουθο τύπο:
όπου w είναι το κεφάλαιο του πράκτορα και είναι το διάνυσμα τιμών που αντιστοιχεί
στα αγαθά (η τιμή του αγαθού
είναι
). Το σύνολο
καθορίζει την
εφικτή περιοχή.
Το σύνολο ζήτησης για κάθε πράκτορα είναι το σύνολο των διανυσμάτων
ανάθεσης αγαθών που βρίσκονται μέσα στην εφικτή περιοχή και η συνάρτηση χρησιμότητάς
τους δίνει μέγιστη τιμή.
Ο πράκτορας λοιπόν ζητά την ανάθεση αγαθών με μεγαλύτερη προτίμηση που είναι εφικτή δεδομένου του περιορισμού κεφαλαίου.