next up previous
Next: Ανάλυση Up: Οικονομία Κατανομής Φόρτου Εργασιών Previous: Μοντέλα με πολλαπλές πηγές

Αποτελέσματα

Οι πρώτες προσομοιώσεις πραγματοποιήθηκαν για να εντοπιστεί για κάθε οικονομικό αλγόριθμο σε διαφορετικές συνθήκες φόρτου του συστήματος ποιό από τα προτεινόμενα σχήματα ανάθεσης επιτυγχάνει ελαχιστοποίηση του μέσου χρόνου απόκρισης κάθε κλάσης. Στις γραφικές παραστάσεις που ακολουθούν στον άξονα Χ καταγράφεται ο ρυθμός άφιξης της κλάσης ενώ στον άξονα Υ ο μέσος χρόνος απόκρισης της κλάσης. Κάθε σημείο μιας γραφικής παράστασης καταγράφει για συγκεκριμένο φόρτο του συστήματος επεξεργασίας δοσοληψιών το μέσο χρόνο απόκρισης μιας κλάσης του συστήματος. Στο σύστημα επεξεργασίας δοσοληψιών ακολουθείται ένα από τα τρία σχήματα ανάθεσης δεδομένων που έχουν οριστεί και η δρομολόγηση γίνεται με ένα από τρεις οικονομικούς αλγορίθμους κατανομής φόρτου.

Στο Σχήμα 3.8 απεικονίζεται η συμπεριφορά του μοντέλου επεξεργασίας δοσοληψιών τριών κόμβων όταν η δρομολόγηση γίνεται με βάση τον οικονομικό αλγόριθμο ECO, στο Σχήμα 3.9 με βάση τον αλγόριθμο COMM ενώ στο Σχήμα 3.10 με βάση τον οικονομικό αλγόριθμο SQRD. Κάθε σχήμα περιλαμβάνει 3 γραφικές παραστάσεις που αντιστοιχούν στα 3 διαφορετικά σχήματα ανάθεσης.

Στο Σχήμα 3.11 απεικονίζεται η συμπεριφορά του μοντέλου επεξεργασίας δοσοληψιών πέντε κόμβων όταν ο αλγόριθμος κατανομής φόρτου είναι ο ECO, στο Σχήμα 3.12 όταν ο αλγόριθμος είναι ο COMM ενώ στο Σχήμα 3.13 όταν η δρομολόγηση γίνεται με τον οικονομικό αλγόριθμο SQRD.

Οι γραφικές παραστάσεις δείχνουν ότι στην πλειοψηφία των πειραμάτων η αντιγραφή των σχέσεων της βάσης σε όλους τους επεξεργαστές του συστήματος δίνει ελάχιστο χρόνο απόκρισης για τις κλάσεις CA, CB ενώ η ανάθεση κάθε σχέσης σε ένα μόνο επεξεργαστή δίνει μέγιστο μέσο χρόνο απόκρισης. Στην πλειοψηφία των πειραμάτων ο μέσος χρόνος απόκρισης των δοσοληψιών κάθε κλάσης που επιτυγχάνεται με μερική αντιγραφή των σχέσεων της βάσης ανήκει στο διάστημα που ορίζουν οι μέσοι χρόνοι απόκρισης κάθε κλάσης που επιτυγχάνονται με πλήρη αντιγραφή και μοναδική ανάθεση των σχέσεων της βάσης. Στην περίπτωση της μερικής αντιγραφής οι δύο κλάσεις του συστήματος ανταγωνίζονται για το αγαθό (υπολογιστικό χρόνο) στους κόμβους στους οποίους υπάρχουν όλα τα δεδομένα και συνήθως μια μόνο κλάση επωφελείται. Έτσι υπάρχουν πειράματα στα οποία για μία από τις δύο κλάσεις Cj ο μέσος χρόνος απόκρισης για μερική αντιγραφή των σχέσεων είναι μεγαλύτερος από το μέσο χρόνο απόκρισης της κλάσης Cj για μη αντιγραφή των σχέσεων ή μικρότερος από το μέσο χρόνο απόκρισης της κλάσης Cj για πλήρη αντιγραφή των σχέσεων. Οι γράφοι 3.8 και 3.13 δείχνουν ανάλογη συμπεριφορά.

Στο σύνολο των προηγούμενων προσομοιώσεων οι κλάσεις CA, CB είχαν τον ίδιο ρυθμό άφιξης (λA = λB) και το ίδιο κεφάλαιο (budgetA = budbetB) . Διεξήχθησαν πειράματα στα οποία οι κλάσεις είχαν τον ίδιο ρυθμό άφιξης αλλά διαφορετικά κεφάλαια . Ουσιαστικά το κεφάλαιο αποτελεί μέτρο της προτεραιότητας κάθε κλάσης αφού η κλάση με σχετικά μεγαλύτερο κεφάλαιο μπορεί να διεκδικήσει περισσότερα αγαθά ή ποσοστό ενός αγαθού και να επιτύχει καλύτερη απόδοση (μικρότερο μέσο χρόνο απόκρισης). Επίσης όσο μεγαλύτερο είναι το κεφάλαιο μιας κλάσης (προτεραιότητα) τόσο μικρότερη είναι η πιθανότητα το κεφάλαιο αυτό να μην επαρκεί για την αγορά των απαραίτητων αγαθών (πόρων). Αν το κεφάλαιο δεν επαρκεί (μικρή προτεραιότητα) η δοσοληψία απορρίπτεται από το σύστημα.


tabular4

Στον Πίνακα 1 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα κάποιων προσομοιώσεων που έγιναν χρησιμοποιώντας το μοντέλο επεξεργασίας δοσοληψιών τριών κόμβων του Σχήματος 3.3 για πλήρη αντιγραφή των σχέσεων της βάσης. Ο οικονομικός αλγόριθμος ECO χρησιμοποιείται για δρομολόγηση των δοσοληψιών του συστήματος.

Παρατηρούμε ότι όταν οι κλάσεις CA, CB διαθέτουν κεφάλαιο ίσο με 850 δρχ. αντίστοιχα επιτυγχάνουν εξυπηρέτηση των δοσοληψιών τους με μέσο χρόνο απόκρισης 2.41 και 2.43 seconds αντίστοιχα. Η πιθανότητα να απορριφθεί κάποια δοσοληψία από το σύστημα λόγω έλλειψης του αναγκαίου για εξυπηρέτηση κεφαλαίου είναι ίση με 0 και για τις δύο κλάσεις.

Αν το κεφάλαιο της κλάσης CA μειωθεί σε 8.85 δρχ. ένα ποσοστό 20% των δοσοληψιών της κλάσης αυτής θα απορριφθεί από το σύστημα. Η κλάση CB η οποία διαθέτει μεγαλύτερο κεφάλαιο θα επωφεληθεί, θα αγοράσει μεγαλύτερο ποσοστό του αγαθού (υπολογιστικό χρόνο) και θα μειώσει το μέσο χρόνο που απαιτείται για εξυπηρέτηση των δοσοληψιών της από 2.43 σε 2.00 seconds. Καμιά δοσοληψία της κλάσης CB δε θα απορριφθεί. Η κλάση CA θα μειώσει και αυτή το μέσο χρόνο απόκρισης των δοσοληψιών της αφού στο σύστημα υπάρχουν πλέον λιγότερες δοσοληψίες της κλάσης αυτής που επιθυμούν (και έχουν την δυνατότητα) να εξυπηρετηθούν.

Αν το κεφάλαιο της κλάσης CA μειωθεί ακόμη περισσότερο (7 δρχ.) ένα ποσοστό 50% των δοσοληψιών της κλάσης θα απορριφθεί από το σύστημα. Η κλάση CB θα μειώσει σημαντικά το μέσο χρόνο που απαιτείται για εξυπηρέτηση των δοσοληψιών της (1.25 seconds) αφού διαθέτει ακόμη μεγαλύτερο κεφάλαιο σε σχέση με την κλάση CA και έτσι μπορεί να αγοράσει ακόμη περισσότερο υπολογιστικό χρόνο.

Αν μειωθεί σε 8.75 δρχ. το κεφάλαιο τόσο της κλάσης CA όσο και της κλάσης CB ένα ποσοστό 36% των δοσοληψιών κάθε κλάσης θα απορριφθεί από το σύστημα. Οι μέσοι χρόνοι απόκρισης των κλάσεων CA, CB θα μειωθούν από 2.41, 2.43 seconds που ήταν όταν οι κλάσεις διέθεταν επαρκή κεφάλαια σε 2.14, 2.24 seconds αντίστοιχα. Η μείωση οφείλεται στην ελάττωση του αριθμού των δοσοληψιών κάθε κλάσης που εξυπηρετούνται από το σύστημα.

Η κλάση CB παρουσιάζει στο πείραμα αυτό μεγαλύτερο μέσο χρόνο απόκρισης των δοσοληψιών της (2.21 seconds) σε σχέση με τα προηγούμενα πειράματα στα οποία όμως το κεφάλαιό της δεν είχε υποστεί μείωση. Αυτό οφείλεται στο ότι δε διαθέτει πλέον ισχυρότερο κεφάλαιο από την κλάση CA ώστε να διεκδικήσει μεγαλύτερο ποσοστό του υπολογιστικού χρόνου. Η χρησιμοποίηση των κόμβων σε κάθε πείραμα είναι ανάλογη του πλήθους των δοσοληψιών που εξυπηρετούνται από το σύστημα. Όσο μεγαλύτερο είναι το ποσοστό των δοσοληψιών που απορρίπτονται από το σύστημα λόγω ανεπάρκειας του κεφαλαίου τόσο μικρότερη είναι η χρησιμοποίηση (utilization) των κόμβων του συστήματος. Το ότι οι κόμβοι P2, P3 παρουσιάζουν σε όλα τα πειράματα το ίδιο ποσοστό χρησιμοποίησης αποδεικνύει ότι ο οικονομικός αλγόριθμος ECO ισοκατανέμει το φόρτο των κλάσεων CA, CB στους επεξεργαστές.

Στο σύνολο των προηγούμενων προσομοιώσεων υπάρχει μια μόνο πηγή φόρτου. Έγιναν προσομοιώσεις για να μελετηθεί η συμπεριφορά των αλγορίθμων σε συστήματα επεξεργασίας δοσοληψιών με περισσότερες πηγές φόρτου.


tabular4

Πίνακας 2

Στην πρώτη γραμμή του Πίνακα 2 παραθέτονται τα αποτελέσματα προσομοίωσης του μοντέλου επεξεργασίας δοσοληψιών με δύο πηγές φόρτου του Σχήματος 3.5 ενώ στη δεύτερη γραμμή τα αποτελέσματα προσομοίωσης του μοντέλου με τρείς πηγές φόρτου του Σχήματος 3.6. Και στις δύο προσομοιώσεις η δρομολόγηση δοσοληψιών έγινε με βάση τον αλγόριθμο SQRD.

Ο αλγόριθμος SQRD επιλέγει να δρομολογήσει μια δοσοληψία στον κόμβο που προσφέρει μικρότερη τιμή για τις υπηρεσίες του. (τιμή = (κόστος απόκρισης)2 + κόστος μεταβίβασης). Το κόστος μεταβίβασης της δοσοληψίας από την πηγή φόρτου στον πιθανό επεξεργαστή είναι μηδενικό όταν η δοσοληψία εκτελείται τοπικά. Οι κόμβοι P1 P3 (πηγές φόρτου) παρουσιάζουν επομένως πλεονέκτημα αφού δε λαμβάνουν υπόψη το κόστος μεταβίβασης στη διαμόρφωση της τιμής των υπηρεσιών τους. Έχουν λοιπόν μεγαλύτερη πιθανότητα να εξυπηρετήσουν μια δοσοληψία σε σχέση με τον κόμβο P2. Γι'αυτό το λόγο όταν υπάρχουν δύο πηγές φόρτου P1 P3 το ποσοστό χρησιμοποίησης τους είναι μεγαλύτερο του ποσοστού χρησιμοποίησης του κόμβου P2 (παρά το γεγονός ότι όλοι οι κόμβοι έχουν την ίδια υπολογιστική δύναμη και διαθέτουν τα ίδια δεδομένα).

Αντίθετα όταν υπάρχουν 3 πηγές φόρτου οι επεξεργαστές του συστήματος παρουσιάζουν το ίδιο ποσοστό χρησιμοποίησης. Όταν υπάρχουν 3 πηγές φόρτου ο μέσος χρόνος απόκρισης των δοσοληψιών των δύο κλάσεων αυξάνει αφού αυξάνει ο φόρτος του συστήματος.

Στα πειράματα που παρατέθηκαν μέχρι τώρα ο ρυθμός άφιξης των δοσοληψιών κάθε κλάσης διατηρείται σταθερός σε όλη τη διάρκεια της προσομοίωσης. Το μοντέλο επεξεργασίας δοσοληψιών με τέσσερεις πηγές φόρτου του Σχήματος 3.7 χρησιμοποιήθηκε σε προσομοιώσεις στις οποίες ο χρόνος προσομοίωσης διαιρείται σε διαστήματα στα οποία παρουσιάζεται μεταβολή (αύξηση) του ρυθμού άφιξης των δοσοληψιών. Σε όλες τις προσομοιώσεις υπάρχει πλήρης αντιγραφή των σχέσεων της βάσης στους κόμβους του συστήματος. Οι κλάσεις δοσοληψιών CA, CB, CΓ, CΔ έχουν σε κάθε διάστημα του χρόνου προσομοίωσης ίσο μεταξύ τους φόρτο.


tabular4

Πίνακας 3

Παρατηρούμε στον Πίνακα 3 ότι οι κλάσεις μεταξύ τους παρουσιάζουν για κάθε οικονομικό αλγόριθμο δρομολόγησης παρόμοιο μέσο χρόνο απόκρισης.

Οι αλγόριθμοι ECO, SQRD, στους οποίους οι τιμές των κόμβων διαμορφώνονται δίνοντας ιδιαίτερο βάρος στον αναμενόμενο χρόνο απόκρισης των δοσοληψιών παρουσιάζουν καλύτερη απόδοση (μικρότερο μέσο χρόνο απόκρισης για κάθε κλάση δοσοληψιών).

Αντίθετα ο αλγόριθμος COMM παρουσιάζει χειρότερα αποτελέσματα. Αυτό συμβαίνει γιατί όταν εφαρμόζεται ο αλγόριθμος COMM οι τιμές των κόμβων του συστήματος διαμορφώνονται δίνοντας την ίδια βαρύτητα στον αναμενόμενο χρόνο απόκρισης και στο κόστος μεταβίβασης μιας δοσοληψίας. Στο σύστημα του Σχήματος 3.7 ένα μεγάλο ποσοστό των δοσοληψιών που παράγονται σε ένα κόμβο επιλέγουν να εξυπηρετηθούν τοπικά όταν εφαρμόζεται ο αλγόριθμος δρομολόγησης COMM. Έτσι οι δοσοληψίες επιτυγχάνουν να μειώσουν τα έξοδα τους αφού δε χρεώνονται τη μεταβίβασή τους σε άλλο κόμβο παρά το γεγονός ότι ο κόμβος αυτός δύναται να παρουσιάζει φόρτο μικρότερο από το δικό τους (και έτσι μπορεί να εγγυηθεί μικρότερο μέσο χρόνο απόκρισης).

Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι στην κοστολόγηση των υπηρεσιών των κόμβων αυτών των συστημάτων είναι αποδοτικότερο να δίνεται μεγαλύτερο βάρος στον αναμενόμενο χρόνο απόκρισης των δοσοληψιών.


tabular4

Πίνακας 4

Στον Πίνακα 4 παραθέτονται τα αποτελέσματα προσομοιώσεων στις οποίες χρησιμοποιήθηκε μοντέλο συστήματος ίδιο με το προηγούμενο (μοντέλο με τέσσερεις πηγές φόρτου). Η μόνη διαφορά είναι ότι σε κάθε διάστημα του χρόνου προσομοίωσης οι κλάσεις CA, CB παρουσιάζουν μικρότερο φόρτο από τις κλάσεις CΓ, CΔ. Η διαφορά που παρουσιάζει ο Πίνακας 4 από τον Πίνακα 3 είναι η μείωση του μέσου χρόνου απόκρισης κάθε κλάσης. Αυτό οφείλεται στην ελάττωση του αριθμού των δοσοληψιών στο σύστημα. Η διαφορά φόρτου που παρουσιάζουν οι κλάσεις δεν επηρεάζει το μέσο χρόνο απόκρισης δοσοληψιών κάθε κλάσης.



Anastasiadi Anastasia
Tue Nov 12 16:13:18 EET 1996