| Περίληψη |
Το Ημιτονοειδές μοντέλο και οι παραλλαγές του χρησιμοποιούνται ευρέως στην επεξεργασία του φωνής. Στη βιβλιογραφία, υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για την εκτίμηση των άγνωστων παραμέτρων του ημιτονοειδούς μοντέλου. Μεταξύ των οποίων, οι πιο δημοφιλής μέθοδοι είναι αυτές που βασίζονται στο Γρήγορο Μετασχηματισμό Φουριέ (ΓΜΦ), σε προσεγγίσεις Ανάλυσης-Μέσω-Σύνθεσης (ΑΜΣ) και μέσω μεθόδων επίλυσης Ελαχίστων Τετραγώνων (ΕΤ).
Οι μέθοδοι ΕΤ είναι πιο ακριβείς και στην πραγματικότητα βέλτιστες για Γκαουσιανό θόρυβο, και ως εκ τούτου, πιο κατάλληλες για υψηλής ποιότητας προσεγγίσεις. Επιπλέον, οι μέθοδοι ΕΤ αποδεικνύεται ότι είναι σε θέση να αντιμετωπίσουν τη χρήση βραχυπρόθεσμων παραθύρων ανάλυσης. Σε αντίθεση, οι μέθοδοι βασισμένες σε ΓΜΦ και το ΑΜΣ δεν μπορούν να χειριστούν επικαλυπτόμενες αποκρίσεις συχνότητας, με άλλα λόγια, δεν μπορούν να χειριστούν βραχυπρόθεσμα παράθυρα ανάλυσης, τα οποία είναι σημαντικά λόγω του γεγονότος ότι, όταν χρησιμοποιούνται η παραδοχή στασιμότητας για το σήμα είναι πιο ισχυρή. Ωστόσο, οι ΕΤ λύσεις είναι γενικά πιο αργές σε σύγκριση με αλγόριθμους βασισμένους σε ΓΜΦ και βελτιστοποιημένες εφαρμογές των συστημάτων ΑΜΣ. Στην παρούσα εργασία, στόχος μας είναι να μειωθεί η υπολογιστική επιβάρυνση που φέρουν οι τεχνικές βασισμένες σε ΕΤ, έτσι ώστε να επιτευχθούν τόσο η μεγαλύτερη ακρίβεια όσο και πιο γρήγοροι υπολογιστική υλοποίηση.
Τα τέσσερα μοντέλα στα οποία θα εφαρμοστεί η εκτίμηση των συντελεστών πλάτους, δηλαδή τα Αρμονικό, Ημιτονοειδές, Οιονεί-Αρμονικό και Γενικευμένο Οιονεί-Αρμονικό Μοντέλα, πρόκειται να επανεισαχθούν. Στη συνέχεια, κάθε μοντέλο μελετάται ξεχωριστά και η άμεση λύση ΕΤ για την εκτίμηση του εύρους παρουσιάζεται.
Οι πηγές του υπολογιστικού φορτίου για την περίπτωση της λύσης ΕΤ υποδεικνύονται και διάφορες βελτιώσεις όσον αφορά την υπολογιστική πολυπλοκότητα και τον χρόνο εκτέλεσης εισάγονται για κάθε μοντέλο. Η πρώτη επιταχυντική διαδικασία περιλαμβάνει την διεκπεραίωση πολλαπλασιασμού πινάκων με το χέρι, δίνοντας έναν άμεσο τύπο για κάθε στοιχείο του αποτελέσματος. Για την επόμενη επιτάχυνση της μεθόδου, θα δείξουμε πώς μπορούμε να υπολογίσουμε μια έναν συγκεκριμένο πίνακα εκθετικών χρησιμοποιώντας κυρίως μόνο πολλαπλασιασμούς.
Ως τελική επιτάχυνση, έχοντας συνειδητοποιήσει ότι ορισμένα στοιχεία ενός πίνακα, που απαιτείται να υπολογιστεί και να αντιστραφεί, παίζουν λιγότερο σημαντικό ρόλο στη διαδικασία εύρεσης της λύσης, επιτρέπουμε προσεγγίσεις του πίνακα αποφεύγοντας τον υπολογισμό των λιγότερο σημαντικών στοιχείων.
Τέλος, δείχνεται ότι, ακολουθώντας τις προτεινόμενες ενέργειες, η πολυπλοκότητα της λύσης βασισμένη σε ΕΤ, καθώς και ο χρόνος εκτέλεσης, μειώνονται. Οι μέθοδοι αξιολογούνται αναλύοντας και εκ νέου συνθέτοντας τυχαία συνθετικά σήματα και τον υπολογισμό του μέσου τετραγωνικού σφάλματος, του λόγου σήματος προς σφάλμα ανακατασκευής και της βελτίωση του χρόνου υπολογισμού για κάθε βήμα. Συνεχίζοντας, σε μια προσπάθεια να δοκιμαστεί η ευρωστία των επιταχυντικών μεθόδων μας δείχνουμε την ικανότητα τους όσον αφορά την ανάλυση θορυβωδώς συνθετικών σημάτων. Επιπλέον, ως τελική δοκιμή ελέγχουμε την ικανότητα των μηχανισμών μας για την εκτίμησης του πλάτους να αναλύουν και να συνθέτουν σήματα φωνημάτων.
|
Fast least-squares solution for harmonic and sinusoidal models
