Πτυχιακές εργασίες

Τρέχουσα Εγγραφή: 3 από 14

[Προσθήκη στο καλάθι]
Τίτλος	Η απεικόνιση Hopf και οι ομάδες ομοτοπίας της σφαίρας
Συγγραφέας	Οικονομίδης, Φίλιππος
Σύμβουλος διατριβής	Κουρουνιώτης, Χρήστος
Περίληψη	Στην παρούσα πτυχιακή εργασία μελετάμε γεωμετρικές ιδιότητες της απεικόνισης Hopf, και χρησιμοποιούμε τη μακρά ακριβή ακολουθία της για να δείξουμε ότι π_i(S^3) ισόμορφη με π_i(S^2) για i>=3, και να υπολογίσουμε την ομάδα ομοτοπίας π_3(S^2). Συγκεκριμένα, αφού ορίσουμε την απεικόνιση Hopf p: S^3 -> S^2, μελετάμε τις αντίστροφες εικόνες σημείων και κύκλων, και δείχνουμε ότι p είναι δέσμη ινών με ίνα, ολικό χώρο και βάση σφαίρες. Στη συνέχεια εισαγάγουμε βασικές έννοιες της Θεωρίας Ομοτοπίας και αποδεικνύουμε ή παρουσιάζουμε κεντρικά θεωρήματα τα οποία χρησιμοποιούμε για να δείξουμε ότι π_i(S^n)=0 για i<n και π_n(S^n) ισόμορφη με Z (ομάδα ακέραιων αριθμών). Τέλος χρησιμοποιούμε τη μακρά ακριβή ακολουθία ομοτοπίας της p για να δείξουμε οτι π_3(S^2) ισόμορφη με Z με γεννήτορα την κλάση της απεικόνισης p.
Γλώσσα	Ελληνικά
Ημερομηνία έκδοσης	2020-11-20
Συλλογή	Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών--Πτυχιακές εργασίες
	Τύπος Εργασίας--Πτυχιακές εργασίες
Μόνιμη Σύνδεση	https://elocus.lib.uoc.gr//dlib/3/1/b/metadata-dlib-1607424634-895336-2901.tkl
Εμφανίσεις	202

Ψηφιακά τεκμήρια
	Κατέβασμα Εγγράφου Προβολή Εγγράφου Εμφανίσεις : 12