E-Locus - Ιδρυματικό Καταθετήριο Πανεπιστημίου Κρήτης - Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

Αρχική Συλλογές Σχολή/Τμήμα Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

Τρέχουσα Εγγραφή: 13 από 123

[Προσθήκη στο καλάθι]

Κωδικός Πόρου

000453201

Τίτλος

Ο θόρυβος του Walsh σε στοχαστικές μερικές διαφορικές εξισώσεις και εφαρμογές

Συγγραφέας

Αποστολάκη, Θεοδώρα

Σύμβουλος διατριβής

Καραλή, Γεωργία

Μέλος κριτικής επιτροπής

Κομηνέα, Σταύρο
Μακράκη, Γεώργιο

Περίληψη

Στην παρούσα εργασία θα μελετήσουμε το θόρυβο του John B. Walsh καθώς και την εφαρμογή του σε στοχαστικές μερικές διαφορικές εξισώσεις. Στο πρώτο κεφάλαιο θα κάνουμε μια ανασκόπηση βασικών εννοιών της θεωρίας πιθανοτήτων καθώς και κάποιων στοιχείων της Θεωρίας Μέτρου. Συνεχίζοντας στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγω- γή στις στοχαστικές μερικές διαφορικές εξισώσεις καθώς και στις εφαρμογές που έχουν σε διάφορες επιστήμες. Οι στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις αποτελούν μια γενίκευση των ντετερμινιστικών εξι- σώσεων καθώς προκύπτουν εισάγοντας σε αυτές μια στοχαστική διαδικασία, με αποτέλεσμα και η λύση τους να αποτελεί στοχαστική διαδικασία. Σο κεφάλαιο 3 θα μελετήσουμε το θόρυβο όπως ορίζεται από τον J.B. Walsh στο [14]. Θα δούμε αρχικά το λευκό θόρυβο 9W , τον οποίο θεωρεί ως μέτρο καθώς και την κίνηση Brown, η οποία αποτελεί μια διαδικασία που παράγεται από το λευκό θόρυβο. Το κεφάλαιο ολοκληρώνεται με το Γκαουσσιανό χωρικά συσχετισμένο θόρυβο ο οποίος αποτελεί έναν θόρυβο πιο γενικό από το λευκό. Θεωρώντας το λευκό θόρυβο ως μέτρο στον Ευκλείδιο χώρο W(dx, dt) κατασκευάζουμε ολοκλη- ρώματα της μορφής ∫ f(x, t)dW. Στο κεφάλαιο 4 θα κατασκευάσουμε το ολοκλήρωμα του Walsh. Για να γίνει αυτό γενικεύουμε το ∫ f(x, t)dW ώστε να πάρουμε ολοκληρώματα ως προς μέτρα martingale. Θα δούμε την κατασκευή του ολοκληρώματος τόσο για στοιχειώδεις όσο και για απλές συναρτήσεις, αφού πρώτα τις ορίσουμε. Εισάγοντας το θόρυβο του Walsh σε μερικές διαφορικές εξισώσεις παίρνουμε στοχαστικές μερι- κές διαφορικές εξισώσεις τις οποίες μπορούμε να λύσουμε σε όρους των παραπάνω ολοκληρωμάτων. Παράδειγμα αποτελούν οι εξισώσεις κύματος και cable τις οποίες θα μελετήσουμε στο κεφάλαιο 5 με το οποίο ολοκληρώνεται η εργασία.

Φυσική περιγραφή

75 σ. ; : ; 30 εκ.

Γλώσσα

Ελληνικά, Αγγλικά

Θέμα

Ολοκλήρωμα του Walsh

Ημερομηνία έκδοσης

2023-03-17

Συλλογή

Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

Τύπος Εργασίας--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

Μόνιμη Σύνδεση