E-Locus - Ιδρυματικό Καταθετήριο Πανεπιστημίου Κρήτης - Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

Αρχική Συλλογές Σχολή/Τμήμα Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

Τρέχουσα Εγγραφή: 47 από 123

[Προσθήκη στο καλάθι]

Κωδικός Πόρου

000439184

Τίτλος

A stochastic mass conserved reaction-diffusion equation

Άλλος τίτλος

Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις αντίδρασης-διάχυσης με διατήρηση μάζας

Συγγραφέας

Γκικοπούλου, Αφροδίτη

Σύμβουλος διατριβής

Καραλή Γεωργία

Μέλος κριτικής επιτροπής

Μακράκης, Γεώργιος
Καμβύσης, Σπυρίδων

Περίληψη

Στην παρούσα εργασία μελετάμε την ύπαρξη και μοναδικότητα ασθενών λύσεων για το αρχικό συνοριακό πρόβλημα στοχαστικής Allen-Cahn εξίσωσης με διατήρηση μάζας και μη γραμμικής διάχυσης με ομογενείς συνοριακές συνθήκες Neumann σε ενα ανοιχτό φραγμένο σύνολο με ομαλό σύνορο. Ο προσθετικός θόρυβος αποτελείται από μια Q-Brownian κίνηση. Αποσυνθέτουμε το αρχικό μας πρόβλημα σε δύο προβλήματα: σε μια μη γραμμική στοχα¬στική εξίσωση θερμότητας με ομογενή αρχική κατάσταση και σε μια στοχαστική μη τοπική εξίσωση αντίδρασης διάχυσης με μη γραμμική αντίδραση αλλά χωρίς τον όρο θορύβου. Αποδεικνύουμε την ύπαρξη λύσης για αυτά τα δύο προβλήματα με την εφαρμογή μιας μεθόδου Galerkin, η οποία ισοδυναμεί με την απόδειξη κατάλληλων εκ των προτέρων εκτιμήσεων για να επιτύχουμε ασθενή συμπάγεια για την κατά προσέγγιση λύση, δηλαδή σύγκλιση μιας υποακολουθίας σε ένα όριο. Το κύριο πρόβλημα τότε είναι να προσδιορίσουμε το όριο του όρου διάχυσης και του όρου αντίδρασης, που κάνουμε μέσω της λεγόμενης μεθόδου μονοτονίας. Αποδεικνύουμε επίσης τη μοναδικότητα της ασθενής λύσης.

Φυσική περιγραφή

65 σ. : 30, εικ. ; 30 εκ.

Γλώσσα

Αγγλικά, Ελληνικά

Θέμα

Conservation of mass

Nonlinear diffusion

Μη γραμμική διάχυση

Στοχαστική Allen-Cahn εξίσωση

Ημερομηνία έκδοσης

2021-03-26

Συλλογή