Your browser does not support JavaScript!

Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

Τρέχουσα Εγγραφή: 41 από 123

Πίσω στα Αποτελέσματα Προηγούμενη σελίδα
Επόμενη σελίδα
Προσθήκη στο καλάθι
[Προσθήκη στο καλάθι]
Κωδικός Πόρου 000442946
Τίτλος Αριθμητική προσέγγιση της γραμμικής και ημιγραμμικής εξίσωσης του κύματος
Άλλος τίτλος Numerical approximation of linear and semi-linear wave equation
Συγγραφέας Φουκάκη, Ζαχαρένια
Σύμβουλος διατριβής Ζουράρης, Γεώργιος
Περίληψη Κεφάλαιο 1: Πρώτα διατυπώνουμε ένα πρόβλημα αρχικών τιμών και συνοριακών συνθηκών Diri- chlet για μια ημιγραμμική εξίσωση κύματος. 'Επειτα, με τη μέθοδο της ενέργειας, κατασκευάζουμε ένα a-priori φράγμα της λύσης το οποίο εξαρτάται από τα δεδομένα του προβλήματος. Στη συνέχεια, με χρήση αυτού του φράγματος και στοιχείων της θεωρίας χώρων Sobolev , αποδεικνύουμε, χωριστά για κάθε χωρική διάσταση, τη μοναδικότητα της λύσης της ημιγραμμικής εξίσωσης κύματος. Κεφάλαιο 2: Εισάγονται οι υποθέσεις μας για τους χώρους πεπερασμένων στοιχείων και τις προ-σεγγιστικές τους ιδιότητες. Διατυπώνεται ο ορισμός της ελλειπτικής προβολής και αποδεικνύονται εκτιμήσεις του σφάλματος προσέγγισής της στην H 1(Ω) και L2(Q) νόρμα. Επιπλέον, παραθέτουμε το Θεώρημα Taylor με ολοκληρωτικό υπόλοιπο το οποίο θα χρησιμοποιηθεί στην εκτίμηση του σφάλματος συνέπειας. Κλείνουμε το κεφάλαιο παρουσιάζοντας μερικά διακριτά λήμματα Gronwall. Κεφάλαιο 3: Διατυπώνεται μια αριθμητική μέθοδος για την προσέγγιση της λύσης της γραμμικής εξίσωσης του κύματος, η οποία προκύπτει διακριτοποιώντας την εξίσωση στο χρόνο με τη μέθοδο Newmark με παράμετρο β £ (4, ^] και στο χώρο με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων. Αποδει¬κνύεται η ύπαρξη και η μοναδικότητα των αριθμητικών προσεγγίσεων και εκτιμώνται τα σφάλματα συνέπειας της διακριτοποίησης στο χρόνο και διατυπώνεται ένα αποτέλεσμα ευστάθειας. Η συγκλι¬ση της μεθόδου εξασφαλίζεται αποδεικνύοντας βέλτιση τάξης εκτίμηση της μορφής 0(τ2 + hK) για την H:(Ω) νόρμα του σφάλματος και της μορφής 0(τ2 + hK+1) για την L2(Q) νόρμα της πρώ¬της διακριτής χρονικής παραγώγου του σφάλματος, όπου τα h και τ εκφράζουν, αντίστοιχα, τις παραμέτρους χωρικής και χρονικής διακριτοποίησης. Κεφάλαιο 4: Κατά αντιστοιχία με το Κεφάλαιο 3, διατυπώνεται μια αριθμητική μέθοδος για την προσέγγιση της λύσης της ημιγραμμικής εξίσωσης του κύματος, η οποία προκύπτει διακριτο- ποιώντας την εξίσωση στο χρόνο με μια γραμμικά πεπλεγμένη παραλλαγή της μεθόδου με παράμετρο β £ (4, ^] και στο χώρο με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων. Αποδεικνύεται η ύπαρξη και η μοναδικότητα των πλήρως διακριτών προσεγγίσεων με τη μέθοδο της ενέργειας και εκτιμώνται τα σφάλματα συνέπειας της διακριτοποίησης στο χρόνο. Επιπροσθέτως, κατασκευάζεται ένα a-priory φράγμα για τις αριθμητικές προσεγγισεις λύσης που εξαρτάται πάλι από τα δεδομένα του προβλήματος και είναι ανεξάρτητο από τις παραμέτρους διακριτοποίησης. Εν κατακλείδι, αποδει- κνύεται σύγκλιση τάξης 0(τ2 + hK) ως προς την H1 (Ω) νόρμα του σφάλματος και σύγκλιση τάξης 0(τ2 + hK+1) ως προς την L2(iX) νόρμα της πρώτης διακριτής χρονικής παραγώγου του σφάλμα- τος, χρησιμοποιώντας στοιχεία από τη θεωρία χώρων Sobolev και τα ήδη αποδεδειγμένα φράγματα για τις αριθμητικές προσεγγίσεις.
Φυσική περιγραφή 38 σ. ; 30 εκ.
Γλώσσα Ελληνικά
Θέμα Consistency estimation errors
Convergence of method
Discrete gronwall's lemma
Elliptical projection
Numerical method
Optimal order of estimation error
Stability result
Ύπαρξη και μοναδικότητα αριθμητικής προσέγγισης
Αριθμητική μέθοδος
Διακριτά λήμματα Gronwall
Ελλειπτική προβολή
Ημερομηνία έκδοσης 2021-11-26
Συλλογή   Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
  Τύπος Εργασίας--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
Μόνιμη Σύνδεση https://elocus.lib.uoc.gr//dlib/8/c/7/metadata-dlib-1634548746-73060-3272.tkl Bookmark and Share
Εμφανίσεις 205

Ψηφιακά τεκμήρια
No preview available

Κατέβασμα Εγγράφου
Προβολή Εγγράφου
Εμφανίσεις : 1