E-Locus - Ιδρυματικό Καταθετήριο Πανεπιστημίου Κρήτης

Αρχική Συλλογές Σχολή/Τμήμα Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Διδακτορικές διατριβές

Διδακτορικές διατριβές

Τρέχουσα Εγγραφή: 9 από 11

[Προσθήκη στο καλάθι]

Κωδικός Πόρου

000421793

Τίτλος

Predicates of the 3D apollonius diagram

Άλλος τίτλος

Κατηγορήματα για το τρισδιάστατο Απολλώνιο Διάγραμμα

Συγγραφέας

Καμαριανάκης, Εμμανουήλ

Σύμβουλος διατριβής

Καραβελάς, Μενέλαος

Μέλος κριτικής επιτροπής

Φειδάς, Αθανάσιος
Εμίρης, Ιωάννης
Λάμπρου, Μιχαήλ
Παλιός, Λεωνίδας
Πλεξουσάκης, Μιχαήλ
Τζανάκης, Νικόλαος

Περίληψη

Στην εργασία αυτή μελετάμε ένα από τα κεντρικότερα κατηγορήματα το οποίο απαιτείται για την κατασκευή του 3-Διάστατου Απολλώνιου Διαγράμματος (γνωστό και ως Voronoi διάγραμμα βεβαρυμένων σημείων), το επονομαζόμενο κατηγόρημα Edge-Conflict: δεδομένων 5 σφαιρών Si, Sj, Sk, Si, Sm τα οποία ορίζουν μια ακμή eijk/m στο Απολλώνιο διάγραμμα και μίας έκτης σφαίρας Sq, το κατηγόρημα αποφαίνεται ποιο υποσύνολο της eijk/m θα πάψει να υπάρχει ως ακμή στο στο Απολλώνιο διάγραμμα των 6 σφαιρών. Το κύριο μέλημά μας είναι η αλγοριθμική ανάλυση του κατηγορήματος αυτού, έχοντας ως βασικό στόχο την ελαχιστοποίηση του αλγεβρικού του βαθμού. Αρχικά απο-συνθέτουμε το βασικό κατηγόρημα σε υποκατηγορήματα, τα οποία βασίζονται με τη σειρά τους σε πιο βασικούς γεωμετρικοαλγεβρικούς ελέγχους. Αποδεικνύουμε ότι το σύνολο των υποκατηγορημάτων και άρα και το κεντρικό κατηγόρημα απαιτεί υπολογισμούς αλγεβρικού βαθμού το πολύ 10 για να απαντηθεί για μη εκφυλισμένες εισόδους. Επίσης, για του ίδιου τύπου τριχοτόμους, αποδεικνύουμε ότι όλα τα υποκατηγορήματα που έχουμε σχεδιάσει απαιτούν μέγιστο αλγεβρικό βαθμό 10 ή 8, εάν απαιτούν τον ενδιάμεσο υπολογισμό του κατηγορήματος InSphere ή όχι. Ανάμεσα στα εργαλεία που χρησιμοποιούμε είναι ο μετασχηματισμός αντιστροφής και η συμβολική διαταραχή. Το μεγαλύτερο μέρος της ανάλυσής μας γίνεται στον αντεστραμμένο χώρο, όπου οι γεωμετρικές μας παρατηρήσεις μεταφράζονται σε αλγεβρικούς όρους.

Φυσική περιγραφή

114 σ. : ; 30 εκ.

Γλώσσα

Αγγλικά, Ελληνικά

Θέμα

Euclidean Apollonius diagram

Αλγεβρικοί υπολογισμοί

Ευκλείδειο απολλώνιο διάγραμμα

Υπολογιστική γεωμετρία

Ημερομηνία έκδοσης

2019-03-22

Συλλογή