Πτυχιακές εργασίες
Τρέχουσα Εγγραφή: 1247 από 1622
|
|
| Κωδικός Πόρου |
uch.math.dip//2001magiolatidis |
| Τίτλος |
Αλγεβρικές Καμπύλες, εικασία του Riemann και κωδικοποίηση |
| Άλλος τίτλος |
Algebraic Curves, Riemann hypothesis and coding |
|
Συγγραφέας
|
Μαγιολαδίτης, Μάριος
|
| Περίληψη |
Η εργασία έχει σαν σκοπό να δείξει την χρησιμότητα της μελέτης των αλγεβρικών καμπυλών πάνω σε πεπερασμένα σώματα, τόσο σε προβλήματα Θεωρίας Αριθμών όσο και στην Κωδικοποίηση. Στο πρώτο κεφάλαιο μελετώνται βασικές ιδιότητες της θεωρίας, όπως για παράδειγμα τα σημεία τομής αλγεβρικών καμπυλών και η πολλαπλότητά τους. Στη συνέχεια ορίζονται οι ελλειπτικές καμπύλες στο σώμα Q των ρητών αριθμών και διατυπώνονται σημαντικά θεωρήματα που αφορούν στην ομάδα των ρητών σημείων αυτών. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετώνται ελλειπτικές καμπύλες πάνω σε πεπερασμένα σώματα της μορφής Fq και ορίζεται η ομάδα Ε(Fq) των ρητών τους σημείων. Στη συνέχεια δείχνεται πως αν έχουμε μια ελλειπτική καμπύλη Ε ορισμένη στο Q, με ακέραιους συντελεστές και την ανάγουμε mod p για κατάλληλους πρώτους p τότε η ομάδα Φ των ρητών σημείων πεπερασμένης τάξης της Ε εμφυτεύεται ισόμορφα σε υποομάδα της Ε(Fp). Η μελέτη της Ε(Fp) μας δίνει χρήσιμες πληροφορίες και για την Φ. Για να δώσουμε ένα άνω φράγμα για το πλήθος των ρητών σημείων μιας αλγεβρικής καμπύλης ορισμένης πάνω στο Fq διατυπώνουμε την εικασία του Riemann για καμπύλες γένους g πάνω από το Fq ενώ παρουσιάζεται αναλυτικά η απόδειξη του Manin στο θεώρημα του Hasse το οποίο αποτελεί ειδική περίπτωση της εικασίας του Riemann. Επίσης, εξηγείται η σχέση της με την περίφημη εικασία του Riemann και την ζ-ήτα συνάρτηση. Το κεφάλαιο κλείνει με μια επιστολή του κύριου Roquette στον κύριο Lemmermeyer η οποία αποδεικνύει ότι η απόδειξη του Manin και η απόδειξη του Hasse είναι, κατ ουσία, οι ίδιες. Στο τρίτο κεφάλαιο διατυπώνονται βασικές έννοιες της θεωρίας κωδικοποίησης και δίνονται κάποια φράγματα για το πόσο καλούς κώδικες μπορούμε να κατασκευάσουμε. Στη συνέχεια δίνονται κάποια επιπλέον στοιχεία της θεωρίας αλγεβρικών καμπυλών, όπως π.χ. η έννοια του διαιρέτη μιας καμπύλης, και ορίζονται οι γεωμετρικοί Reed-Solomon κώδικες. Τέλος, δείχνεται ότι αν θεωρήσουμε αλγεβρικές καμπύλες με μεγάλο πλήθος ρητών σημείων μπορούμε να κατασκευάσουμε καλούς κώδικες. Η εργασία κλείνει με την αναλυτική παρουσίαση δύο αλγεβρογεωμετρικών κωδίκων.
|
| Γλώσσα |
Ελληνικά |
| Ημερομηνία έκδοσης |
2001-11-01 |
| Συλλογή
|
Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Μαθηματικών--Πτυχιακές εργασίες
|
|
|
Τύπος Εργασίας--Πτυχιακές εργασίες
|
| Μόνιμη Σύνδεση |
https://elocus.lib.uoc.gr//dlib/5/f/0/metadata-dlib-2001magiolatidis.tkl
|
| Εμφανίσεις |
156 |
Συλλογές
