E-Locus - Ιδρυματικό Καταθετήριο Πανεπιστημίου Κρήτης - Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

Αρχική Συλλογές Τύπος Εργασίας Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

Τρέχουσα Εγγραφή: 4659 από 6511

[Προσθήκη στο καλάθι]

Κωδικός Πόρου

000410116

Τίτλος

Εκ των υστέρων εκτιμήσεις σφάλματος για ελλειπτικές εξισώσεις

Άλλος τίτλος

A posteriori error estimation for elliptic equations

Συγγραφέας

Περβολιανάκης, Χρήστος

Σύμβουλος διατριβής

Χατζηπαντελίδης, Παναγιώτης

Μέλος κριτικής επιτροπής

Μακριδάκης, Χαράλαμπος
Πλεξουσάκης, Μιχάλης

Περίληψη

Όταν χρησιμοποιούμε την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, στις εφαρμογές, μπορεί να υπάρξουν συγκεκριμένες περιοχές στο χωρίο, που η αριθμητική προσέγγιση είναι κακή. Μια φυσική επιλογή, για να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα, είναι να εκλεπτύνουμε την δια- μέριση, στα στοιχεία όπου η συνεισφορά του σφάλματος είναι μεγάλη. Όμως, προκύπτει η παρακάτω ερώτηση. Πως θα προσδιορισθούν αυτές οι περιοχές; Μια απάντηση στην ερώτηση, είναι να κατασκευάσουμε τοπικούς εκτιμητές για το σφάλμα των πεπερασμένων στοιχείων, σε κάθε στοιχείο, προκειμένου να προσδιορίσουμε που βρίσκε- ται η μεγαλύτερη συνεισφορά στο σφάλμα. Οι εκ των προτέρων εκτιμήσεις σφάλματος, που είναι γνωστές από την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, δεν είναι πρακτικές, αφού γε- νικά εξαρτώνται από την άγνωστη λύση του προβλήματος, αλλά όμως βοηθούν στον θεωρητικό προσδιορισμό του ρυθμού σύγκλισης του σφάλματος. Είναι δυνατόν, να κατασκευάσουμε εκ των υστέρων εκτιμητές, οι οποίοι θα είναι υπολογίσιμοι και εξαρτώνται από την λύση των πε- περασμένων στοιχείων και τα δεδομένα του προβλήματος. Οι εκ των υστέρων εκτιμητές είναι ένα πάρα πολύ χρήσιμο εργαλείο για την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, αφού ελέγχουν το ολικό σφάλμα και την ίδια στιγμή δίνουν πλη- ροφορίες σχετικά με την κατανομή του σφάλματος στα επιμέρους στοιχεία. Μια βασική ιδιότητα ενός εκ των υστέρων εκτιμητή είναι ότι θα πρέπει να έχει μικρό υπο- λογιστικό κόστος σε σχέση με την λύση του ολικού προβλήματος. Συνεπώς, οι εκτιμητές, θα πρέπει, είτε να επιλύονται άμεσα από τα δεδομένα του προβλήματος και την λύση των πε- περασμένων στοιχείων, είτε επιλύοντας μικρά βοηθητικά προβλήματα σε κάποια κατάλληλα υποχωρία. Σε αυτήν την εργασία θα γίνει μια εκτενής παρουσίαση των πλέων συχνών εκ των υστέ- ρων εκτιμητών για την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, βασιζόμενοι κυρίως στο βιβλίο A Posteriori Error Estimation in Finite Element Analysis των M.Ainsworth, J.T.Oden [2] και στο βιβλίο A Review of A Posteriori Error Estimation and Adaptive Mesh-Refinement Techniques του R.Verfürth [15].

Φυσική περιγραφή

109 σ. ; : ; 30 εκ.

Γλώσσα

Ελληνικά

Θέμα

Finite element method

Πεπερασμένα στοιχεία

Ημερομηνία έκδοσης

2017-07-21

Συλλογή

Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

Τύπος Εργασίας--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης