E-Locus - Ιδρυματικό Καταθετήριο Πανεπιστημίου Κρήτης - Μελέτη μεθόδων πεπερασμένων χωρίων κια πεπερασμένων στοιχείων για προβλήματα συνοριακών και αρχικών-συνοριακών τιμών

Αρχική Μελέτη μεθόδων πεπερασμένων χωρίων κια πεπερασμένων στοιχείων για προβλήματα συνοριακών και αρχικών-συνοριακών τιμών

Αποτελέσματα - Λεπτομέρειες

[Προσθήκη στο καλάθι]

Κωδικός Πόρου

uch.math.phd//1998chatzipantelidis

Τίτλος

Μελέτη μεθόδων πεπερασμένων χωρίων κια πεπερασμένων στοιχείων για προβλήματα συνοριακών και αρχικών-συνοριακών τιμών

Άλλος τίτλος

Finite volume and finite element methods for boundary and initial-boundary value problems

Συγγραφέας

Χατζηπαντελίδης, Παναγιώτης Ι

Περίληψη

Μελετούμε αριθμητικές μεθόδους για την προσέγγιση της λύσης ελλειπτικών διαφορικών εξισώσεων καθώς και προβλημάτων αρχικών και συνοριακών τιμών. Στο πρώτο μέρος εισάγουμε νέες μεθόδους πεπερασμένων χωρίων και αποδεικνύουμε βέλτιστης τάξης εκτιμήσεις σφάλματος στην H1, L2, L00 νόρμα. Δείχνουμε ότι οι μέθοδοι πεπερασμένων στοιχείων με κανόνες αριθμητικής ολοκλήρωσης. Στο δευτερο μέρος θεωρούμε ένα γραμμικό παραβολικό πρόβλημα. Διακριτοποιούμε ωσ προς το χώρο με μεθόδους πεπερασμένων χωρίων και ως προς το χρόνο με την πεπλεγμένη μέθοδο του Euler. Αποδεικνύουμε βέλτιστης τάξεως εκτιμήσεις σφάλματος. Τέλος θεωρούμε ένα μη άκαμπτο πρόβλημα αρχικών τιμών της μορφής: Au'(t)=B(t,u), 0<=t<=t*, t*>0, όπου A είναι ένας γραμμικός αυτοσυζυγής, θετικά ορισμένος τελεστής σε ένα χώρο Hilbert και B ένας πιθανόν μη γραμμικός τελεστής. Διακριτοποιούμε ως προς το χώρο με μεθόδους πεπερασμένων στοιχείων και ως προς το χρόνο με γραμμικές άμεσες πολυβηματικές μεθόδους. Αποδεικνύουμε βέλτιστης τάξεως εκτιμήσεις σφάλματος και εφαρμόζουμε τα αφηρημένα αποτελέσματα μας σε συγκεκριμένες διαφορικές εξισώσεις.

Γλώσσα

Ελληνικά

Θέμα

elliptic problems

finite elements

finite volumes

multistep methods

nonstiff initial value problems

άκαμπτα προβλήματα αρχικών τιμών

ελλειπτικά προβλήματα

παραβολικά προβλήματα

πεπερασμένα στοιχεία