| Περίληψη |
Το πεδίο των κβαντικών συστημάτων μειωμένων διαστάσεων παραμένει
ενεργό για δεκαετίες τόσο για θεωρητική όσο και για πειραματική έρευνα.
Η παρούσα διατριβή είναι μία συμβολή στη θεωρητική μελέτη των
μονοδιάστατων κβαντικών μαγνητικών συστημάτων. Παράλληλα με την
παρούσα θεωρητική μελέτη, διάφορες πειραματικές ομάδες σε χώρες
του εξωτερικού δουλεύουν στην κατασκευή πρωτοποριακών υλικών, ισχυρά
ανισοτροπικών, ώστε να μπορούν να θεωρηθούν οιονεί μονοδιάστατα.
Επιπλέον, τα υλικά αυτά, λόγω των ασυνήθιστων ιδιοτήτων μεταφοράς
που εμφανίζουν θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν σε έναν μεγάλο
αριθμό από τεχνολογικές εφαρμογές.
Στην παρούσα μελέτη επικεντρωνόμαστε στις ιδιότητες μεταφοράς των
μονοδιάστατων κβαντικών μαγνητών που περιγράφονται από την περίφημη
Χαμιλτονιανή του Heisenberg. Στο χωρίς ατέλειες, σπιν—1/2 μοντέλο
του Heisenberg, το οποίο είναι ένα ολοκληρώσιμο μοντέλο,
η μεταφορά ενέργειας είναι πολύ ιδιαίτερη. Το ρεύμα ενέργειας
είναι μία διατηρήσιμη ποσότητα οδηγώντας σε βαλλιστική (μη διαχυτική)
μεταφορά ενέργειας. Χρησιμοποιώντας κατά κύριο λόγο αριθμητικές
μεθόδους θα προσπαθήσουμε να φωτίσουμε διάφορες πτυχές του
προβλήματος όπου ένα ολοκληρώσιμο σύστημα διαταράσσεται από
διαφορετικές ατέλειες.
Αρχικά συζητάμε την επίδραση στατικής αταξίας που είναι υπεύθυνη για
την εμφάνιση εντοπισμού Anderson. Σε ένα σύστημα πολλών σωμάτων,
οι αλληλεπιδράσεις μπορούν να απεντοπίσουν τις εντοπισμένες καταστάσεις
οδηγώντας το σύστημα σε μία κατάσταση όπου μπορεί να εμφανιστεί
διάχυση. Το πιο βασικό συμπέρασμα είναι ότι η συνεχής συνιστώσα
της αγωγιμότητας (το όριο που η συχνότητα τείνει στο μηδέν)
είναι πεπερασμένη για οποιαδήποτε πεπερασμένη θερμοκρασία.
Αντιθέτως, σε μηδενική θερμοκρασία για το αλληλεπιδρών σύστημα ή
για οποιαδήποτε θερμοκρασία για το μη αλληλεπιδρών σύστημα τόσο
η αγωγιμότητα σπιν όσο και η θερμική αγωγιμότητα μηδενίζονται στο όριο
ισχυρής αταξίας.
Στην συνέχεια μελετάμε την περίπτωση μίας μεμονωμένης μη μαγνητικής
ατέλειας και το αν αυτή η διαταραχή είναι ικανή να σπάσει την
ολοκληρωσιμότητα και να οδηγήσει σε κανονικές ιδιότητες μεταφοράς.
Ως κριτήρια χρησιμοποιούμε τη στατιστική των ενεργειακών επιπέδων και
την ακαμψία σπιν. Επιπλέον, προκύπτει ότι η θερμική αγωγιμότητα είναι ένα μοναδικό εργαλείο στα χέρια μας, για την περίπτωση της μεμονωμένης
ατέλειας, αφού ο μόνος μηχανισμός σκέδασης για την μεταφορά ενέργειας
εισέρχεται από την ατέλεια. Δείχνουμε ότι μία ατέλεια σε ένα σύστημα
πολλών σωματιδίων καθιστά τη βαλλιστική συνιστώσα μεταφοράς σε
υψηλές ενέργειες διαχυτική, σε αντίθεση με το μη αλληλεπιδρών
σύστημα όπου το μόνο αποτέλεσμα είναι η μείωση της ακαμψίας σπιν.
Τέλος, μελετάμε την περίπτωση μίας μαγνητικής πρόσμιξης στη καθαρή
αλυσίδα είτε τοποθετημένη έξω από την αλυσίδα είτε μέσα σε αυτήν.
Στην πρώτη περίπτωση βρίσκουμε μία γενική συμπεριφορά με το μήκος της
αλυσίδας και την ισχύ της διαταραχής. Από την άλλη πλευρά, όταν η
πρόσμιξη είναι τοποθετημένη μέσα στην αλυσίδα αποτελεί μία πολύ πιο
δραστική διαταραχή και κυριαρχεί εύκολα όσον αφορά στις ιδιότητες
μεταφοράς. Στην περίπτωση αυτή χρήσιμα συμπεράσματα μπορούν να
εξαχθούν παίρνοντας το όριο ισχυρής σύζευξης. Όσον αφορά τώρα στον
ρόλο της θερμοκρασίας στις περιπτώσεις της μεμονωμένης πρόσμιξης
ερευνούμε φαινόμενα όπου είτε η αλυσίδα θωρακίζει την πρόσμιξη
ανεξάρτητα από την ισχύ της και συμπεριφέρεται σαν να μην υπήρχε, είτε η
πρόσμιξη κόβει την αλυσίδα ανεξάρτητα από το πόσο μικρή διαταραχή
αποτελεί. Πιο συγκεκριμένα, μειώνοντας τη θερμοκρασία βρίσκουμε ότι η
αλυσίδα κόβεται για αντισιδηρομαγνητική ανισοτροπία στον άξονα z για
όλες τις μεμονωμένες προσμίξεις που μελετήσαμε—ένας ασθενής δεσμός,
ένα τοπικό πεδίο, μία μαγνητική πρόσμιξη μέσα ή έξω από την αλυσίδα.
Αντίθετα, για σιδηρομαγνητική ανισοτροπία η αλυσίδα θωρακίζει τις
προσμίξεις και στο όριο χαμηλών θερμοκρασιών τείνει να συμπεριφέρεται
σαν μία αλυσίδα χωρίς διαταραχές. Επιπλέον, παρατηρούμε την θωράκιση
δύο συνεχόμενων ασθενών δεσμών καθώς μειώνουμε την θερμοκρασία ακόμα και για αντισιδηρομαγνητική ανισοτροπία.
|
Conductivities of magnetic chains with (non-)magnetic impurities
