Περίληψη |
Μελετάμε την ανακατασκευή, με μικρομετρική ακρίβεια, της τρισδιάστατης κατανομής των διαταραχών του δείκτη διάθλασης, που προκαλούνται από τη διάδοση υπερβραχέων παλμών λέιζερ σε διαφανή μέσα. Η εργασία μας εστιάζεται στην ανάκτηση της κατανομής του δείκτη διάθλασης από τις πειραματικά μετρημένες τιμές της διαταραχής ενός μετώπου κύματος, το οποίο διέρχεται τον όγκο. Η διαταραχή του μετώπου κύματος ανασυντίθεται πειραματικά μέσω ολογραφικών τεχνικών.
Προκειμένου να ανακτηθεί η τρισδιάστατη κατανομή της διαταραχής του δείκτη διάθλασης, εφαρμόζουμε τεχνικές αντιστροφής Abel. Οποιαδήποτε τεχνική αντιστροφής Abel, μπορεί να παραχθεί ως ειδική περίπτωση του Θεωρήματος “Projection-Slice”, μια θεμελιώδης σχέση στον τομέα της υπολογιστικής τομογραφίας. Η συνηθέστερα χρησιμοποιούμενη μέθοδος για τον υπολογισμό του αντίστροφου μετασχηματισμού Abel στις εφαρμογές απεικόνισης, είναι η τεχνική των Fourier-Hankel. Αυτή η μέθοδος είναι βασισμένη στην αναπαράσταση του αντίστροφου μετασχηματισμού Abel, μέσω του μετασχηματισμού Hankel του μετασχηματισμού Fourier της προβολής. Ωστόσο, η μέθοδος αυτή ενισχύει τον πειραματικό θόρυβο και γίνεται σχεδόν ακατάλληλη προς χρήση σε περιπτώσεις υπερβολικά θορυβωδών εικόνων ή εικόνων με μεγάλη δυναμική περιοχή.
Σε αυτή την εργασία ελέγχουμε την αποτελεσματικότητα μιας νέας τεχνικής που ονομάζεται “ Gaussian basis-set expansion Abel transform” (BASEX) και την συγκρίνουμε σε σχέση με την τεχνική Fourier-Hankel. H μέθοδος BASEX είναι βασισμένη στο ανάπτυγμα της προβολής σε ένα σύνολο βάσης συναρτήσεων, οι οποίες είναι αναλυτικές προβολές γνωστών, καλώς συμπεριφερόμενων συναρτήσεων. Τότε, η τρισδιάστατη κατανομή μπορεί να αναδημιουργηθεί ως γραμμικός συνδυασμός αυτών των καλώς συμπεριφερόμενων συναρτήσεων, οι οποίες έχουν Γκαουσσιανή μορφή, με τους ίδιους συντελεστές αναπτύγματος με την προβολή. Η μέθοδος BASEX είναι αποδοτική, απαιτεί λιγότερα υπολογιστικά βήματα κι είναι ιδιαίτερα επιτυχής σε θορυβώδεις εικόνες ή εικόνες με μεγάλη δυναμική περιοχή.
|