Your browser does not support JavaScript!

Αρχική    Αριθμητική μελέτη δυναμικών ιδιοτήτων των διακριτών Breather σε πλέγματα περιοδικά και μη  

Αποτελέσματα - Λεπτομέρειες

Προσθήκη στο καλάθι
[Προσθήκη στο καλάθι]
Κωδικός Πόρου uch.physics.phd//2001maniadis
Τίτλος Αριθμητική μελέτη δυναμικών ιδιοτήτων των διακριτών Breather σε πλέγματα περιοδικά και μη
Άλλος τίτλος Numerical investigation of discrete breather dynamical properties in several ordered and disordered nonlinear lattices
Συγγραφέας Μανιαδής, Παναγιώτης
Σύμβουλος διατριβής Τσιρώνης, Γεώργιος
Περίληψη Μη γραμμικά κύματα παρατηρήθηκαν για πρώτη φορά από τον J. Scott Russell το 1845 και αναφέρονται στο άρθρο ``Report of the British Association for the Advancement of Science''. Ο Russell παρατήρησε ένα μοναχικό κύμα το οποίο κινούνταν χωρίς διασπορά, κατά μήκος ενός ρηχού καναλιού με νερό. Στην αναφορά του γράφει ότι ακολούθησε το μοναχικό κύμα για πολλά μίλια κατά μήκος του καναλιού όπου διαδίδονταν χωρίς απώλειες. Η μαθηματική απόδειξη της ύπαρξης κυμάτων αυτής της μορφής διατυπώθηκε το 1895 από τους D.J. Korteweger και G. de Vries. Όπως αποδείχθηκε, η μη γραμμική υδροδυναμική εξίσωση που πρότειναν για την περιγραφή της διάδοσης κυμάτων σε ρηχό νερά, επιδέχονταν λύσεις απομονωμένων και εντοπισμένων κυμάτων της ίδιας μορφής με αυτά που παρατήρησε ο Russell. Τα μοναχικά αυτά κύματα ονομάστηκαν ``Σολιτόνια''. Το 1955 οι E. Fermi, J. R. Pasta και S. M. Ulam μελέτησαν την ισοκατανομή της ενέργειας ανάμεσα σε 64 σωματίδια συζευγμένα με μια μη γραμμική αλληλεπίδραση. αντίθετα με ότι πίστευαν, ανακάλυψαν ότι ξεκινώντας με ένα σωματίδιο διεγερμένο αρχικά, η ενέργεια μεταδίδονταν σε όλες τις ιδιοκαταστάσεις του συστήματος αλλά μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, το σύστημα επανέρχονταν στην αρχική κατάσταση. Η αρχική κατάσταση έμοιαζε ευσταθής και το σύστημα δεν μπορούσε να οδηγηθεί σε θερμοδυναμική ισσορροπία. Η ανακάλυψη των Fermi, Pasta και Ulam για την σχέση ανάμεσα σε εντοπισμένες λύσεις και τις θερμοδυναμικές ιδιότητες ενός συστήματος δημιούργησε αρκετό ενδιαφέρον για την μελέτη των σολιτονίων. Απομονωμένα κύματα σολιτονικής μορφής έχουν βρεθεί θεωρητικά αλλά και πειραματικά σε πάρα πολλά συστήματα και σε διαφορετικούς επιστημονικούς κλάδους όπως η υδροδυναμική, η οπτική, η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων, η ηλεκτροδυναμική, η φυσική στερεάς κατάστασης και η βιολογία. Πολλά σολιτονικά μοντέλα έχουν προταθεί για την περιγραφή ασυνήθιστης συμπεριφοράς συστημάτων όπου είναι αισθητή η παρουσία μη γραμμικότητας. Η δουλειά του Henry Poincare αποτέλεσε ένα άλλο σταθμό στην ανάπτυξη της θεωρίας της μη γραμμικής δυναμικής. Κατά την μελέτη του για την ευστάθεια του ηλιακού συστήματος, ανακάλυψε πάρα πολλά μαθηματικά εργαλεία και καθιέρωσε την γεωμετρική και τοπολογική αντιμετώπιση των μη γραμμικών συστημάτων. Η δουλειά του αναπτύχθηκε εκτενώς από τους Lorenz, Feigenbaum, Kolmogorov, Arnold, Moser, Lyapunov και πολλούς άλλους και οδήγησε στην ανακάλυψη του χάους και την δημιουργία της θεωρίας της μη γραμμικής δυναμικής. Μια σχετικά νέα ανακάλυψη στη θεωρία της μη γραμμικής δυναμικής είναι η ανακάλυψη των ενδογενώς εντοπισμένες ταλαντώσεις ή διακριτών breather. Αρχικά παρατηρήθηκαν το 1988 από τους A.J. Sievers και S. Takeno ως εντοπισμένες χωρικά και περιοδικές χρονικά ταλαντώσεις σε συστήματα συζευγμένων ταλαντωτών. Το 1994 οι R.S. MacKay και S. Aubry απέδειξαν ότι οι διακριτοί breather υπάρχουν ως ακριβείς λύσεις σε μια μεγάλη κατηγορία συστημάτων συζευγμένων μη γραμμικών ταλαντωτών. Το θεώρημα που απέδειξαν έδινε παράλληλα και μια αριθμητική τεχνική για την κατασκευή και μελέτη των ταλαντώσεων αυτών. Μεγάλο ενδιαφέρον για περαιτέρω μελέτη δημιουργήθηκε μετά από την πρώτη αυτή παρατήρηση. Οι διακριτοί breather αποδείχθηκε αριθμητικά ότι είναι γραμμικώς ευσταθείς λύσεις με μεγάλο χρόνο ζωής σε αρκετά συστήματα και μπορούν να επηρεάσουν τις θερμοδυναμικές και άλλες ιδιότητες. Έχει επίσης βρεθεί ότι κάτω από τις κατάλληλες συνθήκες μπορούν να κινούνται και άρα μπορούν να μεταφέρουν ενέργεια ανάμεσα σε διαφορετικά μέρη του ίδιου συστήματος. Τα τελευταία δύο χρόνια μάλιστα υπάρχουν αρκετές πειραματικές παρατηρήσεις που επιβεβαιώνουν την ύπαρξη τους σε συστήματα όπως πλέγματα επαφών Josephson, συζευγμένων κυματοδηγών και άλλα. Είναι φανερό λοιπόν ότι μπορούν να εμφανιστούν σε κάθε μη γραμμικό και διακριτό σύστημα. Έχει αποδειχθεί ότι οι διακριτοί breather υπάρχουν σε συστήματα συζευγμένων ταλαντωτών, είναι εκθετικά εντοπισμένοι στον χώρο και περιοδικοί στον χρόνο. Επειδή οι ταλαντωτές είναι μη γραμμικοί, εκτός από την κύρια συχνότητα $omega _b$, στην ανάλυση Fourier των ταλαντώσεων εμφανίζονται και όλες οι αρμονικές $nomega _b$. Για την μελέτη της ευστάθειας τους χρησιμοποιήθηκε η ``θεωρία Floquet για την μελέτη ευστάθειας περιοδικών τροχιών''. Με την χρήση της θεωρίας αυτής έχει βρεθεί ότι στα περισσότερα συστήματα υπάρχουν ευσταθείς breather, η ευστάθεια όμως εξαρτάται από την συχνότητα και τις παραμέτρους του συστήματος. Η γραμμική ευστάθεια σημαίνει ότι μπορούν να διατηρηθούν στο σύστημα για μεγάλα χρονικά διαστήματα και δεν καταστρέφονται όταν διαταράσσονται με μικρές διαταραχές. Εάν η συχνότητα ενός breather βρίσκεται μέσα στην ζώνη των γραμμικών φωνονίων του συστήματος τότε ο συντονισμός έχει σαν αποτέλεσμα την καταστροφή του breather και την διέγερση φωνονίων. Το αποτέλεσμα είναι το ίδιο όταν μία από τις αρμονικές της κύριας συχνότητας βρίσκεται σε συντονισμό με τα φωνόνια. Για την μελέτη του εντοπισμού και πως αυτός εξαρτάται από την συχνότητα χρησιμοποιούμε την προσέγγιση στρεφόμενου κύματος και την προσέγγιση ότι μόνο ένας ταλαντωτής είναι μη γραμμικός ενώ οι υπόλοιποι θεωρούνται γραμμικοί. Η προσέγγιση αυτή δικαιολογείται από το γεγονός ότι οι breather είναι εκθετικά εντοπισμένες λύσεις γύρω από έναν ταλαντωτή ο οποίος ταλαντώνεται με μεγάλο πλάτος ενώ οι υπόλοιποι ταλαντώνονται με μικρό πλάτος, στην γραμμική περιοχή του δυναμικού. Τα αποτελέσματα συμφωνούν αρκετά καλά με τα αριθμητικά όσο οι αρμονικές της κύριας συχνότητας βρίσκονται μακριά από την ζώνη των φωνονίων. Στα πλαίσια των δύο αυτών προσεγγίσεων μπορούμε να συγκρίνουμε τον εντοπισμό των breather με τον εντοπισμό που εμφανίζεται λόγω ύπαρξης ατελειών. Παρ' ότι οι διακριτοί breathers υπάρχουν σε πολλά συστήματα, κάποιες από τις ιδιότητες τους, όπως η ευστάθεια και η ευκινησία, εξαρτώνται άμεσα από την γεωμετρία του εκάστοτε συστήματος αλλά και από τις λεπτομέρειες της μη γραμμικότητας. Ακόμα, οι επιτρεπόμενες συχνότητες που μπορεί να έχει ένας breather εξαρτώνται από τις λεπτομέρειες του μοντέλου. Για παράδειγμα, η ευστάθεια και η ευκινησία ενός breather αλλάζει όταν εισάγουμε ατέλειες στο σύστημα. Για την καλύτερη κατανόηση της επίδρασης που μπορούν να έχουν στις φυσικές ιδιότητες του συστήματος, μελετάμε αρκετά μοντέλα με διαφορετική μη γραμμικότητα και (ή) διαφορετική πλεγματική γεωμετρία. Η πειραματική παρατήρηση της ύπαρξης διακριτών breather σε συζευγμένες επαφές Josephson σε γεωμετρία σκάλας αλλά και η πιθανή ύπαρξη τους σε μακρομόρια τα οποία δεν μπορούν να θεωρηθούν μονοδιάστατα, μας ώθησε να μελετήσουμε σχεδόν μονοδιάστατες πλεγματικές γεωμετρίες και την επίδραση που έχουν στην ευστάθεια και την κινητικότητα τους. Οπως βρήκαμε η γεωμετρία του πλέγματος επηρεάζει και τις δύο αυτές ιδιότητες. Εάν δύο μονοδιάστατες αλυσίδες συζευκτούν παράλληλα η μια στην άλλη τότε η ευστάθεια και η κινητικότητα των breather αλλάζει. Οι απλοί breather γίνονται ασταθείς και ένας διπλός breather (όπου σωμάτια ταλαντώνονται με μεγάλο πλάτος και στις δύο αλυσίδες) γίνεται ευσταθής μετά από μια διακλάδωση τύπου διχάλας. Μετά την διακλάδωση ο διπλός breather είναι δυνατόν να κινηθεί ενώ οι απλοί breather εξαφανίζονται. Ακόμα η δυνατότητα ύπαρξης breather σε επιφάνειες ή σε λεπτά film μας ωθεί να μελετήσουμε διδιάστατα πλέγματα. Παρόμοιες διακλαδώσεις, όπως στις σχεδόν μονοδιάστατες αλυσίδες, εμφανίζονται αν προσθέσουμε στο πλέγμα ατέλειες. Στην περίπτωση αυτή οι απλοί breather διακλαδίζονται με multibreathers που έχουν διεγερμένα τα σημεία στα οποία βρίσκονται οι ατέλειες. Μετά τις διακλαδώσεις, οι απλοί breather εξαφανίζονται μαζί με τους ασταθείς multibreather και παραμένουν οι ευσταθείς multibreather. Οι ατέλειες επηρεάζουν επίσης και την κινητικότητας των breather μιας και όπως βρήκαμε ένας κινούμενος breather δεν μπορεί να διασχίσει την περιοχή στην οποία βρίσκεται μια ατέλεια χωρίς να χάσει ενέργεια. Σε μερικές περιπτώσεις (ανάλογα με την συχνότητα του, την ταχύτητα του αλλά και την ατέλεια) μπορεί να απορροφηθεί από την ατέλεια ή να ανακλαστεί από αυτήν. Ένα άλλο ενδιαφέρον πρόβλημα όπου η διακριτότητα και η μη γραμμικότητα έχουν κυρίαρχο ρόλο είναι στην περίπτωση δεσμών υδρογόνου. Για την περιγραφή τους έχουν προταθεί αρκετά μαθηματικά μοντέλα. Όπως δείξαμε, σε δύο από αυτά υπάρχουν διακριτοί breather. Σε αρκετές περιπτώσεις μάλιστα οι breather αυτοί μπορούν να κινηθούν και άρα πιθανολογείται ότι σχετίζονται με την διάδοση πρωτονίων σε αυτού του τύπου τα συστήματα. Αφού οι διακριτοί breather είναι ταλαντώσεις σε ένα μη γραμμικό μέσον, οι κινούμενοι breather μπορούν να θεωρηθούν ως μη γραμμικά κύματα. Ενδιαφέρον παρουσιάζει ο τρόπος με τον οποίο τα μη γραμμικά αυτά κύματα αλληλεπιδρούν με διαφορετικού τύπου μη γραμμικά κύματα που μπορούν να υπάρχουν στο ίδιο σύστημα όπως τα σολιτόνια τύπου kink. Υπάρχει μία ενεργός αλληλεπίδραση ανάμεσα στα δύο αυτά κύματα όταν βρίσκονται κοντά το ένα με το άλλο. Κατά την αλληλεπίδραση τους εμφανίζουν μία μεγάλη ποικιλία από διαφορετικές συμπεριφορές. Ανάλογα με την ενέργεια αλλά και τις παραμέτρους του μοντέλου το kink μπορεί να ανακλάσει τον breather ή να τον καταστρέψει διεγείροντας φωνόνια ή να τον απορροφήσει και να μετατρέψει την ενέργεια του σε κινητική ενέργεια. Σε άλλες περιπτώσεις τέλος, μπορεί να δημιουργηθεί μια δέσμια κατάσταση ανάμεσα στον breather και το kink με αποτέλεσμα ο breather να ταλαντώνεται σε μικρή απόσταση από το κέντρο του kink.
Γλώσσα Αγγλικά
Ημερομηνία έκδοσης 2001-12-01
Ημερομηνία διάθεσης 2002-05-27
Συλλογή   Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Φυσικής--Διδακτορικές διατριβές
  Τύπος Εργασίας--Διδακτορικές διατριβές
Εμφανίσεις 255

Ψηφιακά τεκμήρια
No preview available

Προβολή Εγγράφου
Εμφανίσεις : 18