Your browser does not support JavaScript!

Αρχική    Η εικασία του Mahler και η αντίστροφη ανισότητα Santalό  

Αποτελέσματα - Λεπτομέρειες

Προσθήκη στο καλάθι
[Προσθήκη στο καλάθι]
Κωδικός Πόρου uch.math.msc//2001tzibragos
Τίτλος Η εικασία του Mahler και η αντίστροφη ανισότητα Santalό
Άλλος τίτλος Mahler's conjecture and the inverse Santalό inequality
Συγγραφέας Τζιμπραγός, Γεώργιος
Περίληψη Το θέμα της εργασίας είναι η εικασία του Mahler και η αντίστροφη ανισότητα Santalό. Η εικασία του Mahler αφορά το γινόμενο όγκων $|K|\cdot |K^{\circ }|$ ενός συμμετρικού κυρτού σώματος και του πολικού του σώματος: ισχυρίζεται οτι $$|K|\cdot |K^{\circ }|\geq\frac{4^n}{n!},$$ δηλαδή οτι το εν λόγω γινόμενο ελαχιστοποιείται στην περίπτωση που το K είναι κύβος. Σύμφωνα με την ανισότητα του Santalό, ισχύει η ανισότητα $$|K|\cdot |K^{\circ }|\leq |B_n|^2$$ δηλαδή το γινόμενο όγκων μεγιστοποιείται όταν το K είναι ελλειψοειδές (και μόνο τότε). Στο δεύτερο Κεφάλαιο της εργασίας περιγράφουμε την απόδειξη της ανισότητας του Santalό και την απόδειξη της εικασίας του Mahler για δύο ειδικές κλάσεις σωμάτων: τα ζωνοειδή και τα 1-unconditional σώματα (αποτελέσματα των Gordon, Meyer, Reisner και Saint-Raymond αντίστοιχα). Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται είναι: Steiner συμμετρικοποίηση, ανισότητες για λογαριθμικά κοίλες συναρτήσεις, μετασχηματισμός Laplace. Στο τρίτο Κεφάλαιο της εργασίας περιγράφουμε μια απόδειξη της αντίστροφης ανισότητας Santalό των Bourgain και Milman: υπάρχει απόλυτη σταθερά c>0 με την ιδιότητα $$|K|\cdot |K^{\circ }|\geq\left (\frac{c}{n}\right )^n$$ για κάθε συμμετρικό κυρτό σώμα K στον R^n. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται είναι η λεγόμενη ((ισομορφική συμμετρικοποίηση)), η οποία βασίζεται στην ανισότητα του Pisier και σε εκτιμήσεις αριθμών κάλυψης (την ανισότητα του Sudakov και την δυϊκή της). Η ίδια μέθοδος δίνει μια απόδειξη της αντίστροφης ανισότητας Brunn-Minkowski του Milman. Τα εργαλεία της απόδειξης αναπτύσσονται στο πρώτο κεφάλαιο (K-κυρτότητα, l -νόρμα, Rademacher προβολή). Στο τελευταίο μέρος της εργασίας, παρουσιάζουμε συνοπτικά την ύπαρξη $\alpha $-κανονικών σωμάτων alpha >1/2 σε κάθε αφφινική κλάση (Pisier). Η απόδειξη χρησιμοποιεί την μέθοδο της μιγαδικής παρεμβολής. Η ύπαρξη alpha -κανονικών σωμάτων δίνει εναλλακτική απόδειξη των συμπερασμάτων του τρίτου κεφαλαίου (με ισχυρότερες εκτιμήσεις στην περίπτωση της αντίστροφης ανισότητας Brunn-Minkowski).
Ημερομηνία έκδοσης 2001-11-01
Ημερομηνία διάθεσης 2002-06-10
Συλλογή   Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Μαθηματικών--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
  Τύπος Εργασίας--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
Εμφανίσεις 65

Ψηφιακά τεκμήρια
No preview available

Προβολή Εγγράφου
Εμφανίσεις : 0

No preview available

Προβολή Εγγράφου