Your browser does not support JavaScript!

Αρχική    Direct and iterative methods for large sparse linear systems  

Αποτελέσματα - Λεπτομέρειες

Προσθήκη στο καλάθι
[Προσθήκη στο καλάθι]
Κωδικός Πόρου 000457234
Τίτλος Direct and iterative methods for large sparse linear systems
Άλλος τίτλος Άμεσες και επαναληπτικές μέθοδοι για μεγάλα αραιά γραμμικά συστήματα
Συγγραφέας Χατζηχαμπή, Νικολέττα
Σύμβουλος διατριβής Πλεξουσάκης, Μιχαήλ
Μέλος κριτικής επιτροπής Κατσαούνης, Θεόδωρος
Χατζηπαντελίδης, Παναγιώτης
Περίληψη Η παρούσα εργασία έχει ως κύριο στόχο την παρουσίαση άμεσων και επαναληπτικών μεθόδων για την επίλυση μεγάλων και αραιών γραμμικών συστημάτων της μορφής Ax = b όπου b ∈ Cn και A ∈ Cn×n. Στον τομέα της αριθμητικής ανάλυσης όσο και στους επιστημονικούς υπολογισμούς, είναι σημαντικό να χρησιμοποιούμε όσο το δυνατόν λιγότερη μνήμη για την αποθήκευση δεδομένων ενός προβλήματος. Τα αραιά συστήματα μας δίνουν την δυνατότητα εξοικονόμησης μνήμης αποθηκεύοντας μόνο τα μη μηδενικά δεδομένα σε ειδικές μορφές, οι οποίες παρουσιάζονται στο δεύτερο κεφάλαιο. Ένα ακόμη πλεονέκτημα των αραιών συστημάτων είναι το γεγονός ότι μπορούμε να μειώσουμε το υπολογιστικό κόστος αφού γνωρίζουμε εκ των προτέρων το αποτέλεσμα των πράξεων με μηδενικά στοιχεία. Είναι σημαντικό να μπορούμε να εξισορροπήσουμε τα τρία αυτά βασικά χαρακτηριστικά, δηλαδή τον χώρο αποθήκευσης, το υπολογιστικό κόστος και την ευστάθεια της υπολογιστικής διαδικασίας ούτως ώστε να οδηγηθούμε σε μια αποτελεσματική λύση του προβλήματος. Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζονται, επίσης, παραδείγματα προβλημάτων αρχικών τιμών τα οποία διακριτοποιούνται με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών και οδηγούν σε αραιά γραμμικά συστήματα εξισώσεων. Ακολούθως, στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται μέθοδοι της κατηγορίας Stationary Iterative Methods στην οποία περιλαμβάνονται οι μέθοδοι Jacobi, Gauss–Seidel, καθώς επίσης και η μέθοδος της διαδοχικής υπερχαλάρωσης (SOR). Δίνουμε έμφαση τόσο στην περιγραφή αυτών των επαναληπτικών σχημάτων, όσο και στην ανάλυση των ιδιοτήτων σύγκλισης. Στο Kεφάλαιο 4 παρουσιάζονται οι υπόχωροι Krylov και οι μέθοδοι απότομης καθόδου και συζυγών κλίσεων. Τέλος, στο Κεφάλαιο 5 εξετάζουμε την αποτελεσματικότητα και τη σχετική απόδοση κατάλλη- λων άμεσων και επαναληπτικών μεθόδων σε συστήματα γραμμικών εξισώσεων που προκύπτουν από τη διακριτοποίηση της εξίσωσης του Helmholtz με μεθόδους πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων.
Φυσική περιγραφή 81 σ. ; : ; 30 εκ.
Γλώσσα Αγγλικά
Ημερομηνία έκδοσης 2023-07-21
Συλλογή   Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
  Τύπος Εργασίας--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
Εμφανίσεις 411

Ψηφιακά τεκμήρια
No preview available

Κατέβασμα Εγγράφου
Προβολή Εγγράφου
Εμφανίσεις : 0