Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
Εντολή Αναζήτησης : Συγγραφέας="Μαυρομούστακου"
Και Συγγραφέας="Ήβη"
Τρέχουσα Εγγραφή: 4756 από 6576
|
Κωδικός Πόρου |
uch.math.msc//2001tzibragos |
Τίτλος |
Η εικασία του Mahler και η αντίστροφη ανισότητα Santalό |
Άλλος τίτλος |
Mahler's conjecture and the inverse Santalό inequality |
Συγγραφέας |
Τζιμπραγός, Γεώργιος
|
Περίληψη |
Το θέμα της εργασίας είναι η εικασία του Mahler και η αντίστροφη ανισότητα Santalό. Η εικασία του Mahler αφορά το γινόμενο όγκων $|K|\cdot |K^{\circ }|$ ενός συμμετρικού κυρτού σώματος και του πολικού του σώματος: ισχυρίζεται οτι $$|K|\cdot |K^{\circ }|\geq\frac{4^n}{n!},$$ δηλαδή οτι το εν λόγω γινόμενο ελαχιστοποιείται στην περίπτωση που το K είναι κύβος. Σύμφωνα με την ανισότητα του Santalό, ισχύει η ανισότητα $$|K|\cdot |K^{\circ }|\leq |B_n|^2$$ δηλαδή το γινόμενο όγκων μεγιστοποιείται όταν το K είναι ελλειψοειδές (και μόνο τότε). Στο δεύτερο Κεφάλαιο της εργασίας περιγράφουμε την απόδειξη της ανισότητας του Santalό και την απόδειξη της εικασίας του Mahler για δύο ειδικές κλάσεις σωμάτων: τα ζωνοειδή και τα 1-unconditional σώματα (αποτελέσματα των Gordon, Meyer, Reisner και Saint-Raymond αντίστοιχα). Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται είναι: Steiner συμμετρικοποίηση, ανισότητες για λογαριθμικά κοίλες συναρτήσεις, μετασχηματισμός Laplace. Στο τρίτο Κεφάλαιο της εργασίας περιγράφουμε μια απόδειξη της αντίστροφης ανισότητας Santalό των Bourgain και Milman: υπάρχει απόλυτη σταθερά c>0 με την ιδιότητα $$|K|\cdot |K^{\circ }|\geq\left (\frac{c}{n}\right )^n$$ για κάθε συμμετρικό κυρτό σώμα K στον R^n. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται είναι η λεγόμενη ((ισομορφική συμμετρικοποίηση)), η οποία βασίζεται στην ανισότητα του Pisier και σε εκτιμήσεις αριθμών κάλυψης (την ανισότητα του Sudakov και την δυϊκή της). Η ίδια μέθοδος δίνει μια απόδειξη της αντίστροφης ανισότητας Brunn-Minkowski του Milman. Τα εργαλεία της απόδειξης αναπτύσσονται στο πρώτο κεφάλαιο (K-κυρτότητα, l -νόρμα, Rademacher προβολή). Στο τελευταίο μέρος της εργασίας, παρουσιάζουμε συνοπτικά την ύπαρξη $\alpha $-κανονικών σωμάτων alpha >1/2 σε κάθε αφφινική κλάση (Pisier). Η απόδειξη χρησιμοποιεί την μέθοδο της μιγαδικής παρεμβολής. Η ύπαρξη alpha -κανονικών σωμάτων δίνει εναλλακτική απόδειξη των συμπερασμάτων του τρίτου κεφαλαίου (με ισχυρότερες εκτιμήσεις στην περίπτωση της αντίστροφης ανισότητας Brunn-Minkowski).
|
Ημερομηνία έκδοσης |
2001-11-01 |
Ημερομηνία διάθεσης |
2002-06-10 |
Συλλογή
|
Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Μαθηματικών--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
|
|
Τύπος Εργασίας--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης
|
Μόνιμη Σύνδεση |
https://elocus.lib.uoc.gr//dlib/e/2/c/metadata-dlib-2001tzibragos.tkl
|
Εμφανίσεις |
304 |